期待値、平均、分散について

質問

次のような問題がありました。

問　Xが平均μ、分散σ^2を持つとき次の値をμまたはσ^2であらわせ。
　　(1)E[X^2] (2)E[4X^2+5X+2] (3)V[6Xー3]

平均μを使って表せるのでしょうか。
期待値μであると思ったのですが、もしそうであったとしても
E[X^2]はμでどのように表せるのでしょうか。

(3)は 36σ^2でいいと思うのですが。

はじめて統計を勉強しているのでよくわかりません。
ご教授いただけますでしょうか。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

確率変数Xが平均μ、分散σ^2を持つと仮定しているので・・
E{X}=μ , V{X}=E{(X-μ)^2}=σ^2
E{(X-μ)^2} = E{X^2-2μX+μ^2} = E{X^2} - 2μE{X} + μ^2 = E{X^2} - μ^2
∴σ^2 = E{X^2} - μ^2より
E{X^2} = σ^2+μ^2

E{4X^2+5X+2} = 4E{X^2} + 5E{X} + 2 = 4(σ^2 + μ^2) + 5μ + 2

(3)はOK

お礼

なるほどそういう事でしたか！
よくわかりました。
ありがとうございました！