平均と分散を求める問題なのですが

質問

A={1,2,3,4,5}の要素を次の確率にしたがってとる確率変数Xを考える、以下を求めよ、
答えは既約分数で示せ。
P(1)＝1/2 P(2)＝1/4 P(3)=1/8 P(4)=P(5)=1/16

（1）Xの平均E[X]、分散V[X] を求めよ。
（2）｜X-3｜の平均E[|X-3|]、分散V[|X-3|] を求めよ。

(1)の答えをE[X]＝31/16 V[X]＝367/256

(2)の答えをE[|X-3|]=-(209/16) V[|X-3|]=-(9071/50)

という風になったのですがこれであっているのでしょうか？
どうか答え合わせをしていただければ嬉しいです。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

(1)
>E[X]＝31/16,V[X]＝367/256
正解です。

E[X]=1*P(1)+2P(2)+3P(3)+4P(4)+5P(5)
=1/2+2/4+3/8+4/16+5/16
=(8+8+6+4+5)/16
=31/16
V[X]=(1-31/16)^2 P(1)+(2-31/16)^2 P(2)+(3-31/16)^2 P(3)+(4-31/16)^2 P(4)
+(5-31/16)^2 P(5)
=(15/16)^2*(1/2)+(1/16)^2*(1/4)+(17/16)^2*(1/8)+(33/16)^2*(1/16)+(49/16)^2*(1/16)
=367/256

(2)
>E[|X-3|]=-(209/16), V[|X-3|]=-(9071/50)
不正解。

平均E[|X-3|]= |1-3|P(1)+|2-3| P(2)+|3-3| P(3)+|4-3| P(4)+|5-3| P(5)
=2*(1/2)+1*(1/4)+0+1*(1/16)+2*(1/16)
=23/16
分散V[|X-3|]=(|1-3|-(23/16))^2*(1/2)+(|2-3|-(23/16))^2*(1/4)+(|3-3|-(23/16))^2*(1/8)
+(|4-3|-(23/16))^2*(1/16)+(|5-3|-(23/16))^2*(1/16)
=127/256

お礼

解答していただきありがとうございます！
計算の仕方を間違えて行っていました…　
計算結果も書いていただきありがとうございました！