標本分散の期待値の求め方

質問

統計初心者です。
標本分散の期待値の求め方をわかりやすく教えて下さい。
たとえば、母平均=0、母分散＝30の母集団から、10の標本を抽出したときの標本分散の期待値はどうなるのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

> 母分散＝σ^2の母集団から、大きさｎの標本を取り出したとき、標本分散はどのような分布になるか

母集団についての情報がどの程度あるか、標本分散の定義により異なります。

母集団が正規分布に従い、標本分散が偏差平方和をnで割ったものであれば、形状母数が(n-1)/2、尺度母数が2σ^2/nであるガンマ分布に従います。

母集団が正規分布に従い、標本分散が偏差平方和をn-1で割ったものであれば、形状母数が(n-1)/2、尺度母数が2σ^2/(n-1)であるガンマ分布に従います。

母集団について母平均と母分散しか情報がないのであれば、標本分散の分布はその母平均についてのみ言えるだけで、後はわかりません。
標本分散が偏差平方和をnで割ったものであれば母平均が((n-1)/n)σ^2である分布に、n-1で割ったものであれば母平均がσ^2である分布に従います。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E5%88%86%E5%B8%83

お礼

よくわかりました。
ありがとうございます。

回答No.1

alice_44

母分布が何であれ、
標本平均の期待値は
母平均に一致する。

お礼

すみません。入力欄を間違えました。
それと、誤入力がありましたので訂正します。
「母分散＝σ^2の母集団から、大きさｎの標本を取り出したとき、標本分散はどのような分布になるか」ということです。

補足

標本平均の期待値ではありません。
母平均＝σ^2の母集団から、大きさｎの標本を取り出したとき、標本分散はどのような分布になるか、ということです（標本分散の信頼範囲というべきでしょうか）。