標本平均と分散について

質問

こんばんは。先日もお世話になったshingetsuです。
今回また数学でわからない問題があったのでアドバイスをいただきたく、質問させていただきました。よろしくお願いします。

今回、標本平均とその分散について勉強しているのですが、確認問題をしているところ、わからない公式(？)がでてきたのです。
問題の中でＥ(ｍ)＝μ、Ｅ(ｓ2乗)＝σ2乗を例題を用いて証明しているのですが、この問題でＶ(ｓ2乗)＝σ2乗という始めてみる式が登場し、成り立つか証明しなくてはいけないのですが、このＶとはなんでしょうか？これは標本分散と母分散の何を成り立たせる式なのでしょうか？
よろしくお願いします。
また、質問内容に不備がありましたらご指摘お願いします。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

♯1さまがおっしゃるように、普通Vといったら分散を指しますから、
V(s^2)=E((s^2-σ^2)^2)
のことであろうと思います。たとえば母集団分布が分散σ^2の正規分布だと仮定すれば、n標本不偏分散s^2はns^2/σ^2が自由度n-1のχ^2分布に従うものになります。χ^2分布の平均は自由度、分散は自由度の2倍に従うので、結局
V(ns^2/σ^2)=n^2/σ^4V(s^2)=2(n-1)
であることが分かります。したがって、
V(s^2)=2(n-1)σ^4/n^2
ということになります。したがってもしVが確率変数の分散を表す記号であるのであれば、V(s^2)=σ^2は一般には成り立ちません。そもそもV(s^2)は分散の分散のようなものなので、オーダーとしてσ^4になっていないとおかしいような気もします。

蛇足ですが、平均と分散が一致するような分布として、ポアソン分布が有名です。したがって標本分散がポアソン分布に従うようなものであれば、そのような命題が成り立つことが期待できますが、そのような分布は僕は知りません。

お礼

まず、お礼が遅れたことお詫びいたします。
この質問を投稿した後にお礼が投稿できない、過去の投稿記録がすべて消えるといったトラブルが原因で私も書き込みができないでいました。トラブルが原因とはいえ、失礼いたしました。

お早い回答ありがとうございました。
まだ正規分布などについてはしっかり習っておらず、次週に詳しく勉強予定となっているので、その時にアドバイスも踏まえて勉強したいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

oyaoya65

分散(Variance)
ですね。

詳細は下記URLをご覧ください。
http://yoshio.sccs.chukyo-u.ac.jp/courses/applied-statistics/glossaries.html

お礼

まず、お礼が遅れたことお詫びいたします。
この質問を投稿した後にお礼が投稿できない、過去の投稿記録がすべて消えるといったトラブルが原因で私も書き込みができないでいました。トラブルが原因とはいえ、失礼いたしました。

さて、お早い回答ありがとうございました。
遅れましたが参考ＵＲＬを拝見させていただき、勉強したいと思います。ありがとうございました。