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指数分布の平均と分散について
指数分布の平均と分散について質問です。 確率密度関数f(x)=λe^(-λx) で 平均E[x]と分散V[x]が以下のようになるらしいのですが E[x]=1/λ,V[x]=1/λ^2 その求め方（証明式）を教えて下さい。 よろしくお願いします。
noname#48733
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そのまま E（X)=∫[0,∞]λxe^(-λx)dx V(X)=∫[0,∞]λ(x-1/λ)^2e^(-λx)dx を計算してください。部分積分で求められます。 なお、 lim[x→∞]xe^(-λx)=lim[x→∞]x/e^(λx)=lim[x→∞]1/λe^(λx)=0 です。
お礼
積分は苦手なのですが、 色々と試行錯誤してなんとかできました。 ありがとうございます。 本当に感謝します。