楕円

質問

a>0,0<e<1を定数とする。直線l：x=a/e, F(ae,0), 点Pから直線lに下ろした垂線の足をHとするとき、PF/PH=eを満たす点Pの軌跡を b=a√(1-e^2)を使って求めよ。

参考書によると、答え：x^2/a^2+y^2/b^2=1(楕円になる)

全くわかりません。詳しい解説お願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

楕円の定義みたいな問題で、教科書レベルです。

PH=|a/e-x|,PF^2=(x-ae)^2+y^2

PF/PH=eより

PF^2/PH^2=[(x-ae)^2+y^2]/(a/e-x)^2=e^2

[(x-ae)^2+y^2]=e^2(a/e-x)^2

(1-e^)x^2+y^2=a^2(1-e^)

x^2/a^2+y^2/[a^2(1-e^)]=1

b=a√(1-e^2)を用いて

x^2/a^2+y^2/b^2=1

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

gohtraw

点Pの座標を（x、y)とすると
|PH|^2=(x-a/e)^2　・・・（１）
|PF|^2=(x-ae)^2+y^2　・・・（２）
であり、PF/PH=e　より
|PF|^2=e^2＊|PH|^2　・・・（３）
なので、（３）に（１）と（２）を代入して整理すれば答えの形に
ならないかな？

お礼

詳しい解説ありがとうございます。