線分の長さが負？

質問

楕円の焦点FとF'、楕円の接点P、接線とx軸の交点Tとして、楕円の接線PTは∠FPF'の外角の2等分線を証明する際、疑問が出てきたので質問します。
楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)・・・(1)上の点P(x_1,y_1)(注 本では、x_1>0かつy_1>0でした。添付した図とは違う)における接線PT(x_1x)/a^2+(y_1y)/b^2=1とx軸との交点をTとすると、T(a^2/x_1,0)であるから、eを離心率(0<e<1)として、
FT/F'T=(a^2/x_1-ae)/(a^2/x_1+ae)=(a-ex_1)/(a+ex_1)=PF/PF'よってPTは∠FPF'の外角の2等分線。と説明されているのですが、x_1<0のときa^2/x_1<0、-ae<0よりa^2/x_1-ae<0で、FTの長さが負になってしまうと思ったのですが、|a^2/x_1-ae|と考えたほうが良いのでしょうか?
どなたかx_1<0のときも、楕円の接線PTは∠FPF'の外角の2等分線を証明する計算を教えてください。お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

x_1<0の場合でも
FT=-(a^2/x_1-ae)
F'T=-(a^2/x_1+ae)
ですから
FT/F'T=(a^2/x_1-ae)/(a^2/x_1+ae)
は成立します。

お礼

マイナスを括りだして、分母と分子で打ち消しあうんですね、お返事ありがとうございます。