放物線

質問

問題の途中でつまずいでしまいました。
問題を以下に書き記します。

点F(3,0)を焦点とし、直線x=-3を準線lとする放物線の方程式を求めてみよう。
放物線上の点P(x,y)から準線lに下ろした垂線をPHとすると
　　PF＝PH・・・まるいち
からPF^2=PH^2
よって
(x-3)^2+y^2={x-(-3)}^2　　ここ！
整理すると Y^2=12x・・・・まるに
逆に、まるいちを満たす点P(x,y)はまるいちを満たす。
したがって、まるにはこの放物線の方程式である。

この式は一体どこからでてきたのですか？
ご教示お願いします。

回答No.2

at9_am

http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/quadratic/reference/parabolaq.html

ここ！の式は、三平方の定理からです。

回答No.1

spring135

三平方の定理より

PF^2=(x-3)^2+y^2

垂線の長さなので

PH=(x+3)

がわかりますか

PF^2=PH^2に代入すると

(x-3)^2+y^2=(x+3)^2

展開して整理すると

y^2=12x

補足

三平方の定理とは一番長いところの二乗が他の二辺の二乗の和になるというものですよね。

この問題にどのようにして当てはめるのですか？