関数の範囲について

質問

関数の範囲について

よろしくお願いします。

問題文は、次の関数の値の増減、極値、漸近線を調べてそのグラフを書け。
ｙ^3=ｘ^2（x-1）

このグラフの範囲について質問です。
与式を変形するとy=(x^3-x^2)^（1/3）です。解答でもこのように式変形していました。
このとき、真数条件より私はx＞1としたのですが、解答では、すべての実数を考えていました。
そこで質問なのですが、グラフの範囲は変形後の式の範囲と同値ではないのでしょうか？少し疑問に思ったので質問させていただきます。

回答No.2

kakkysan · ベストアンサー

「グラフの範囲」とは何の事でしょうか。定義域or値域…明確にしましょう。
あなたは定義域を問題にしている訳ですが、
＞変形後の式の範囲（定義域）と同値ではないのでしょうか
その通りです

ｙ^3=ｘ^2（x-1）…(1)
y=(x^3-x^2)^（1/3）…(2)

両方の式で
定義域は「すべての実数」で何ら問題はありません。

(1)で左辺がｙ^2となっていれば x＞=1 ですが。
(2)の右辺は３乗根ですから、(x^3-x^2)は負になっても問題ありません。

お礼

的確なご回答ありがとうございます。
そうですね。私がお尋ねしたかったのは、定義域についてです。
なるほど、（１）の左辺は三乗だから、いいのですね。
もう少し気をつけます。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

oyamala

真数条件は対数に関係するものですよ～。
おそらく底の条件のことをおっしゃってるのではないでしょうか？

指数関数で出てくる底の条件は、a^xの形の関数で、
aの取りうる値の範囲を言っています。
ですから指数が変数のときに考えればよい条件ですから、
この場合は底の条件を考える必要はありません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
「真数条件」は違いますね。すみませんでした。