不等式の変域の問題

質問

aをa<10の定数として、不等式、12x^2-(45+4a)+15a<0
を満たす整数ｘがちょうど3個存在するようなaの値をもとめよ。　解答　0<=a<3

最初の不等式を因数分解すると、(4x-15)(3x-a)<0
となって、ｘ＝15／４、a/3
a/3 < 15／４、だから　
不等式の範囲は　ｘの値が　上の不等式から、
３，２，１と３つとれるなら、aの範囲は
0<a<3　でイコールがいらないと思うのですが、
この点についてアドバイスお願いします。

回答No.4

debut · ベストアンサー

a/3＜ｘ＜15/4の整数が１，２，３。
a/3が１になると１＜ｘ＜15/4で整数が２，３になるので　a/3は１より
ちょっとでも小さくなければならない。ということでa＜３。
a/3が０になると０＜ｘ＜15/4で整数が１，２，３になるので　a/3は０
になってもよいが、当然０よりは小さくなれない。ということで 0≦a。

a/3を動かしながら、どこまでの値はいいのかを考えてみてください。
表現するのが難しい。

補足

皆さん、ありがとうございます。
a／３の　aが０になると、ｘの変域が　
０＜ｘ＜15／４　となって、整数が　３，２，１，０
と４つとれるのではないかと思ったのです。
その点でひっかかっています。

回答No.5

debut

No4です。
＞０＜ｘ＜15／４　となって、整数が　３，２，１，０
＞と４つとれるのではないかと思ったのです。

　　０＜ｘ＜15/4をよーーく見てください。ｘは「０より大きい」です
　　よね。だから、ｘには０は含まれないですよね。
　　ということは、ｘは１，２，３しかとれませんよね。

　　それで、a/3は０になってもよいのです。

回答No.3

postro

求めるaの範囲は十分広くとらなければなりません。
aがちょうど0でも題意を満たすのはOKですよね？
だったら　0<a<3　の答えは不十分です。
だってちょうど0でも題意を満たすのだから。
極端な話、　1<a<3　でも３，２，１と３つとれるけれど、これが答えではだめなのと同じ理由です。

回答No.2

sak_sak

a=0のとき、12x^2-(45+4a)x+15a<0は
12x^2-45x<0 ∴x(4x-15)<0
となるので、
実際問題として整数解を3つ(x=1,2,3)持っていますよね?

ですから解答が間違っているわけではありませんので、
よく考えてみてください。
式変形自体は合ってます。

回答No.1

elmclose

境界部分が問題になっていると思いますが、
aの下限については、a=0であっても、
元の不等式　12x^2-(45+4a)x+15a<0　（式１とする）
を満たしますから、0≦a＜3で良いはずでは？

式１が「・・・≦０」ではなく「・・・＜０」ですから。