x と y の範囲

質問

ルートｘ＋ルートy≦１という式があって、そのxとyの範囲がそれぞれ0≦x≦1、0≦y≦1らしいんですがどうやって導けますか？わからないので教えてください。
ルートの中がマイナスだと虚数の範囲になるので０以上ってのはわかるんです。あと具体的な値をいれれば１以下ってのもわかるんですが、等式や不等式の変形で１以下の部分を証明できないでしょうか？？

回答No.2

Ichitsubo · ベストアンサー

まず、
√y≧0
ですから、
√x + 0 ≦ √x + √y ≦ 1
同時に√x≧0でもあるので
0≦√x≦1
よって
0≦x≦1
同様に
0≦y≦1
途中説明を省略したところもありますが、これでいかがでしょう。

お礼

返信ありがとうございます。
よく分かりました。
√x + 0 ≦ √x + √yの部分を思いつくだけだったんですね。あとは√xもどうように０以上で同じようにやればいいんですね。ありがとうございました。

回答No.3

rakugo01

これだと単純すぎるかな。

以下、ルートｘをR(x)という風に表現するとしますと、

R(x)+R(y)≦1 ということは、平方根が付いている数は
基本的に0以上の数であり、引き算が式に含まれてない
以上、R(x)もR(y)が共に1以下の数となります。

従って、単純に、0≦R(x)≦1 と 0≦R(y)≦1 を
それぞれ解くと、0≦x≦1、0≦y≦1 となります。

お礼

返信ありがとうございます。
ほんとに単純な問題だったんですね。
ありがとうございました

回答No.1

mao0529

ルートx＋ルートy＝１のグラフを書いてみたらどうでしょう？結構、有名な式らしいです。

お礼

返信ありがとうございます
あ、うっかりしてました。その手があるましたね。微分して増減表書いたらできますかね？チャレンジしてみます