無限等比級数

質問

√2+(2-√2)+(3√2-4)+.....の公比rを求めよ。

どうやって求めればいいですか？

回答No.5

info222_ · ベストアンサー

No.2です。

ANo.2の補足質問について

>2/√2って√２なんですか？
No.2の解答に書いたとおり

>r=a2/a1=a3/a2
>=(2-√2)/√2
分子がa2=ao・r=(2-√2)、分母がa1=ao＝√2（初項）
質問の√2は第１項（初項）a1=ao=√2です。

項比rは
隣り合う２項の比なので
r=a2/a1=a3/a2=…
a2/a1=(ao・r)/ao=r
a3/a2=(ao・r^2)/(ao・r)=r
…
で計算できます。
a2=2-√２、a1=√２なので
r=a2/a1＝(2-√２)/(√2)
分子の2を(√2)・(√2)と考えて
={(√2)・(√2)-√２}/(√2)
分子で、√2を括弧の外に出して
=((√2) -1)(√2)/(√2)
分子、分母の√2を約分して
=(√2) -1

>=(√2)-1 …　（答）

これで項比rの（答）が得られましたね。

お分かり？

お礼

理解できました！
ありがとうございました。

回答No.4

hitomin93

等比級数なので、第二項と第一項の比を取ればよいです。
(第一項)=a1、(第二項)=a1*r、なので（第二項）/（第一項）=r
具体的な計算は他の回答者さんがされていますので、そちらを参考にしてください。

回答No.3

yyssaa

＞数列：√2,(2-√2),(3√2-4),.....の公比rなら
(2-√2)/√2=√2-1
(3√2-4)/(2-√2)=(3√2-4)(2+√2)/{(2-√2)(2+√2)}
=(6√2+6-8-4√2)/(4-2)=(2√2-2)/2=√2-1
だから公比r=√2-1・・・答

回答No.2

info222_

無限等比級数の各項からなる無限等比数列
{√2, (2-√2), (3√2-4), ...}={ao, ao r, ao r^2, ... }
={a1,a2,a3, ...}={an}(n=1,2,3, ...)
の公比rは
r=a2/a1=a3/a2
=(2-√2)/√2
=(√2)-1 …　（答）

補足

=(2-√2)/√2
=(√2)-1 …　（答）

回答どうもありがとうございます。
すごい恥ずかしいんですけど、この式が理解できないのが原因だったみたいです。
2/√2って√２なんですか？

回答No.1

Tacosan

確認だけど....

無限等比級数の「公比」って, なに?