無限等比級数

質問

塾の小テストなのですが、14番が分かりません…
どなたか解説よろしくお願いいたします！

回答No.1

CygnusX1 · ベストアンサー

n x (x - 2)が負になれば、収束するので、
0<x<2

e^(n x (x - 2)) = A^nとして、和をS とすると、
S = A + A^2 + A^3 + +A^n
S (1 - A) = (A + A^2 + A^3 + +A^n)(1 - A)
= A - A^(n + 1)
n→∞ で A^(n + 1) = 0

S = A / (1 - A) = 1 / (1/A - 1) = 1/ (e - 1)
1/A = e
A = e^(- 1)
x (x - 1) = - 1
x = 1

回答No.2

CygnusX1

あ、最後の式を間違えた。
x (x - 2) = - 1
x = 1