無限等比数列の和

質問

基本的な質問で恐縮です。

年１０％の金利で毎年100万円の金利が受け取れる債券があります。この債券の現在価値はいくらか？

S＝100万円／０．１
＝1000万円となります。
S＝永続価値

◆それでは、この債券の六年目における永続価値はいくらになるか？
回答によると1000万／（１＋０．１）５＝621万となるようです。

ここで
六年目における初項は
an＝arn-1
a=初項
r=公比

a6=100万×１／（１＋０．１）5

S＝a/(1-r)なので、債券の六年目における永続価値は

100万×（１＋０．１）／（１＋０．５）5×０．１

（１＋０．５）5が（１＋０．５）6ならば、回答どうりになるのですが、、、

なにか考え方に誤りがありますでしょうか？

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

専門家ではありませんが、文面からの類推で。

まず、無限等比数列の和は関係ない気がします。
金利を毎年受け取ればこの債券の額面は変化しないわけですね。債券と言うよりは金利のみ払っていく債権（債務）という方が当たっているような気がします。

次に６年目の永続価値と言うことですが、「永続価値」というのは６年目の現在価値を今々の現在価値に換算したものと受け取れます。

ただ、ここで６年目というのは５年後の利子を受け取った直後、つまり、５年後のすぐあとと解釈すべきでしょう。（６年目の頭＝５年後＋アルファ）

従って１００万円／（１＋０．１）＾５が永続価値ということになるのではありませんか？

お礼

！！解決の糸口をつかめました

回答No.1

nikorin

債権やら永続価値やらがなにものなのかぜんぜんわからないので
自信ないのですが。

現在　：a1=100万×(1/(1+0.1))^0
１年目：a2=100万×(1/(1+0.1))^1（１年目は "a2"！）
..
６年目：a7=100万×(1/(1+0.1))^6

で、a7を初項とする無限等比級数の和は
100万×(1/1.1)^6/(1-(1/1.1))
　=100万×(1/1.1)^6/(0.1/1.1)
　=1000万(1/1.1)^5.

でどうでしょう？

お礼

疑問が晴れました。ありがとうございます