対数関数の微分の公式にてです。

質問

｛logf(x)＾ｎ｝’＝（n/f(x)）logf(x)
で
log｛f(x)^n｝’≠（n/f(x)）f’(x)
なんですか？

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

＞｛logf(x)＾ｎ｝’＝（n/f(x)）logf(x)
この式は間違いです．下に書いたようになります．
{(logf(x))^n}'＝n(f'(x)/f(x))(logf(x))^(n－1)

＞log｛f(x)^n｝’≠（n/f(x)）f’(x)
の左辺：log｛f(x)^n｝’は，(log{f(x)^n})' のことであろうと思いますから，これは，
(log{f(x)^n})'＝(nlog{f(x)})'＝n(log{f(x)})'＝nf'(x)/f(x) です．
したがって，≠ ではなく，＝ です．

なお，写真は何のためか，理解できません．

お礼

ありがとうございます(^^♪
意外と成り立ってしまうんですね(*^^*)
写真は{(logf(x))^n}'＝n(f'(x)/f(x))(logf(x))^(n－1)の証明の為に貼りました。
他はたまたま字が写っているだけです。