ラプラシアンについて

質問

ラプラシアン（ラプラス作用素）△の定義、つまり▽・▽＝△は分かるのですがその幾何学的イメージが出ません。
定義式▽・▽＝△から、ラプラシアンは勾配の内積となりますが、勾配の内積と考えても何を意味するのか分かりません。
特に3次元ラプラシアンについてその幾何学的イメージ、物理的意味をうまく捉える方法がありましたら教えて下さい。

回答No.1

spring135

>定義式▽・▽＝△から、ラプラシアンは勾配の内積となりますが

誤解です。

△φ=▽・▽φ＝div(gradφ)

であって、ラプラシアンは勾配の発散ということです。

勾配は高いところから低いところへ水が流れるパスのイメージ、発散は当該微小領域への流入、流出量に

対応します。詳しくはWikipediaを見てください。

お礼

ありがとうございました。