エルランゲン・プログラムでの数論幾何学の位置付け

質問

エルランゲン・プログラムは、幾何学を集合(空間)に対する変換群の作用によって分類し、その中で出てくる不変量（不変式）を扱うものだという指針ですが、
数論幾何学においては、どんな集合(空間)、変換群、不変量（不変式）を扱っているのですか。

それとも、数論幾何学は、代数幾何の手法を用いた数論の意味合いでしょうか。

回答No.1

ur2c · ベストアンサー

数論幾何学とは何かすら知らない素人です。エルランゲン・プログラムには哲学的な興味があります。質問の意図もわからないので、以下は的外れかもしれません。

Eilenberg and Mac Lane, 1945 に、こうあります： "[General theory of natural equivalences] may be regarded as a continuation of the Klein Erlanger Programm, in the sense that a geometrical space with its group of transformations is generalized to a category with its algebra of mappings."　つまり「空間とその変換群」という指針は現代では「圏と関手」に置き換わっています。

ということは数論幾何学なる分野でも同様に、空間とその変換群という枠は現代ではもっと広がっている、のだろうと想像します。

お礼

よく分かりませんがありがとうございました。