ミューオンの公式？？

質問

Ｎ＝Ｎ0ｅｘｐ（-ｔ/τ）
最初にあったミューオンの数Ｎ0、時間ｔ後に残っているミューオンの数をＮ、τを寿命とおくとき、ミューオンの崩壊はおのおののミューオンが各微小時間で崩壊する確率が一定であることから上の式が成り立つらしいのですが、よく意味がわかりません。上の式がなぜ成り立つのか証明などあるのでしょうか？

回答No.1

ryn · ベストアンサー

時刻 t での個数を N(t) とします．

崩壊する確率が一定ということは，
時刻 t での個数の変化はその時刻での個数に比例します．
すなわち，
　dN(t)/dt = kN(t)
が成り立ちます．

後はこの微分方程式を解くだけですね．

お礼

ありがとうございます。早速やってみました。
Ｎ＝Ｎ0ｅｘｐ（ｋｔ）になりました。
ってことは、ｋ＝-1/τってことですよね？これは決まりなんでしょうか？

回答No.2

ryn

崩壊して数が減るのは当然なので
　dN(t)/dt = -kN(t)
としておいたほうが良かったかもしれませんね．

それはさておき，
寿命τの意味はご存知でしょうか？
ある時刻の個数に対して 1/e の個数になるまでの時間です．

得られた N(t) の時刻に t, t+τ を代入して
その比が 1/e になることを用いると係数が得られます．