2-稼働率を99.9%にするための予備機の台数は?

質問

QNo.9532480で以下の質問をさせていただきました。
ある製品のMTBFが100万時間と公表されており、この製品を5年間使って故障しない確率は95.7%という質問（QNo.9525412）がありました。この算出根拠については、（∫[5年から∞]f(t)dt=exp(-(24*365*5)/1,000,000)=0.957）の解説でよく分かりました。
もしこの製品のMTBFが10万時間の場合、故障しない確率は、exp(-(24*365*5)/100,000)=0.645となります。この製品が５年の間、故障しない確率を99.9%にするためには、予備機を何台ほど用意すればよいのでしょうか？
条件としては、製品は予備機に交換をすることで、稼働しているとみなすことができるという条件です。つまり、交換に要する時間は０時間とするということです。
◆そこで、追加での質問ですが、
この装置が直列で10台あった場合の予備機の台数を求めるには、どうしたらよいですか？
(1)私の考えでは、TIGANS様が解説してくれたことをベースに
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並列系の信頼度なので
（１－０．９９９）＞＝（１－０．６４５）＾N
のNを求めればいいです。で　N=7で　予備機を６台ですね。
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上記のことから、製品が１台の場合、予備機１台につき６台必要です。
よって、６台×装置台数（10台）＝６０台の予備機が必要となる？？

(2)または、故障しない確率は、exp(-(24*365*5)*10台/100,000)＝0.0125
（１－０．９９９）＞＝（１－０．0.125）＾N
Nを求めると、N=548台となる？

以上のような自分の考えですが、それともポアソン分布の公式が必要でしょうか？
皆様、アドバイスをお願いします。

回答No.1

lumiheart

すいません、数学的な事は分かりません
https://okwave.jp/qa/q9532480.html
の回答２さんの

＞日常的な保守、交換部品の準備、迅速に修理を行える体制

これら諸々の条件を無視した純数学的解を求めたいのでしょうか？
ただ恐らくですが徒労に終わる事じゃあないかと？
数学的解を見つけたとして　それはいくらなのか？

＞よって、６台×装置台数（10台）＝６０台の予備機が必要となる？？

１台当たり１億円の装置だとしたら予備機予算が６０億円？？？？
まさかね！
そんな計算したとしても、即却下以外の選択肢は無い

多くの場合、技術的理論よりも経済的理論の方が遥かに優先される

多くの場合、予備機は１台だけで
機器が故障して予備機と交換したら
故障した機器はメーカに修理に出す
予備機は、故障するまでそのまま継続使用
予備機が、故障したら修理上がりの機器と交換

じゃあないかな？
それとも、故障した機器は修理せずに廃棄するの？

一般的に、MTBFを問題にしなければならない装置はとっても高価
修理せずに廃棄するなんてもってのほか！

修理せず廃棄しても良いのは「消耗品」と呼ぶ安価な部品
https://jpn.nec.com/products/bizpc/info/pc/cosmable.html

まぁ、質問タイトル
＞稼働率を99.9%にするための予備機の台数は?
を
「稼働率を99.9%にするための保全予算決定手段は?」
に、変えたらもっとマシな回答も期待できるでしょう