剰余の定理を勉強していて。

質問

答えがわからず解説を見ていたら途中で(x+1)(x^2-x+1)q(x)が (x^2-x+1)で割り切れるのでと出てきました。どうしてなのかわかりません。
分かる方がいましたら、宜しくお願いします。

回答No.3

Tacosan

「その後に」からあとでなにをいっているのかさっぱりわからん.

「じゃあどうして2x^2+13xを(x+1)で割ってではダメなのかと思ってしまいました。」ってのは, なにをするときの話? 「この解答では2x^2+13xを(x^2-x+1)で割った余りに等しいとなっています。」も「何が」等しいとなっているんだ?

「それはわかるのですが、やっぱりよくわかりません。」も「それはわかるのですが」の「それ」がなにかわからんし, 「やっぱりよくわかりません」もなにが「よくわからない」のかわからん.

お礼

ありがとうございました。うまく説明ができなかったけど質問しているうちになんとなくわかったので良かった。

回答No.2

Tacosan

もちろん ABC という積であれば B だけじゃなく A や C でもわりきれますね.

で, それがなにか?

お礼

問題はこうでした。多項式P(x)をx^3+1で割ったときの余りが2x^2+13xで、この時P(x)をx+1で割ったときの余りは□。またP(x)をx^2-x+1で割ったときのあまりは□である。

剰余の定理を使ってP(-1)であまりを求めたのはよかったのですがその後に先ほどの質問の内容の(x^2-x+1)で割りきれるからとかかれていたのでわからなくなってしまいました。(x+1)でも割りきれるんだよね？じゃあどうして2x^2+13xを(x+1)で割ってではダメなのかと思ってしまいました。
この解答では2x^2+13xを(x^2-x+1)で割った余りに等しいとなっています。それはわかるのですが、やっぱりよくわかりません。

回答No.1

spring135

>(x+1)(x^2-x+1)q(x)が (x^2-x+1)割り切れるのでと

A=(x+1), B=(x^2-x+1), C=q(x)

とおくと

(x+1)(x^2-x+1)q(x)＝ABC

ABCはBで割り切れることは解りますか。

お礼

ありがとうございます。
はい、分かると思います。ただ私はBだけではなくAでもCでも割りきれるのではないかと思ってしまいますがどうでしょうか。