数学２ 剰余の定理

質問

こんばんは。
問題の解説がよくわからないので質問します。

問題Ｐ(ｘ)＝ａx^4＋(b－a)x^3＋（1-2ab)x^2+(ab-10)x+2ab
　　で
　　１：Ｐ(ｘ)がx-2で割り切れるならば、a=(2)またはb=(2)　
　　２：Ｐ(ｘ)がx+2で割り切れるならば、a=-(1)またはb=(3)

　　３：Ｐ(ｘ)がx^2－4で割り切れるならば、a=□、b＝□またはa=□、b＝□である。

という問題で（小問１，２の解答は表示しておきました）問３の解説として
　　１；、２：より、「a=2またはb=2」かつ「a=-1またはb=3」である。
言い換えると
　　　「a=2かつb=3」または「a=-1かつb=2」

とのこと。なぜこのような言い換えができるのでしょうか？
これはなぜでしょうか？

解説をお願いします。

ちなみに、この問題は1991年のセンター試験の問題です。
よろしくお願いします。

回答No.5

take_5 · ベストアンサー

「a＝2またはb＝2」というのは、a＝2かb＝2のどちらかが成立すれば良い。
「a＝2かつb＝2」というのは、a＝2とb＝2が同時に成立しなければならない。

従って、
「a=2またはb=2」かつ「a=-1またはb=3」ということは、「a=2またはb=2」と「a=-1またはb=3」が同時に成立しなければならない。
先ず、前の「　」の中で、a＝2とすると、後ろの「　」の中で、a＝-1とb＝3のどちらかが成立しなければならない。ところが、a＝2だからa＝-1は駄目、従ってb＝3でなければならない。
次に、前の「　」の中で、b＝2とすると、後ろの「　」の中でb＝3は駄目だからa＝-1が成立しなければならない。

以上から、「a=2かつb=3」または「a=-1かつb=2」。

お礼

回答ありがとうございます。

よくわかりました。
感謝します。

回答No.4

koko_u_

>「 a = 2 のケースを考え、b = 3 を得ます。」
>↑これは実際に代入した場合のことでしょうか？

まったく違います。最初からやり直し。

回答No.3

noname#75273

>>この場合はどういう状況なのでしょうか？
質問の意味が読みとれまんせんでした。
A , B , C , D のことでしょうか？

A = {a | a = 2 }
B = {b | b = 2 }
C = {a | a = -1 }
D = {b | b = 3 }

回答No.2

koko_u_

>とのこと。なぜこのような言い換えができるのでしょうか？
>これはなぜでしょうか？

一般的な話は置いておいて、この場合、普通に考えれば結論に辿り着くでしょう。
a = 2 または b = 2 なので、まずは a = 2 のケースを考えるでしょう。
すると、第二の条件から a = -1 の可能性は消えて、b = 3 を得ます。以下同様。

お礼

解答ありがとうございます。

「 a = 2 のケースを考え、b = 3 を得ます。」
↑これは実際に代入した場合のことでしょうか？

回答No.1

noname#75273

>>「a=2またはb=2」かつ「a=-1またはb=3」である。

　( A ∪ B ) ∩ ( C ∪ D )
= { A ∩ ( C ∪ D ) } ∪ { B ∩ ( C ∪ D ) ]
= { ( A ∩ C ) ∪ ( A ∩ D ) } ∪ { ( B ∩ C ) ∪ ( B ∩ D ) }

A ∩ C = φ
B ∩ D = φ

お礼

解答ありがとうございます。

参考書で調べました。共通部分と和集合の分配法則ですね。
なんとなく公式的にはわかるのですが、この場合はどういう状況なのでしょうか？