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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：高次方程式の剰余の定理です）
高次方程式の剰余の定理とは？P(x)をx^3-1で割ったときの余りは？
このQ&Aのポイント
- 高次方程式の剰余の定理によると、P(x)をx^2+x+1で割ると余りはx+1、x-1で割ると余りは11となります。
- P(x)=(x-1)(x^2++1)Q(x)+ax^2+bx+cの形を利用して、P(1)=a+b+c=11を得ることができます。
- さらにP(x^2+x+1)で割る過程を行うことで、余りはa(x^2+x+1)+x+1となります。
- anagokunn2
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質問者が選んだベストアンサー
ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りがx+1です。実際に割ろうとしてみて下さい。商はaであることがわかります。 商はaで余りがx+1なのですから、ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)+x+1となります。
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- Quattro99
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回答No.1
P(x)をx^2+x+1で割ると余りはx+1なのですから、P(x)=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)+ax^2+bx+cをx^2+x+1で割ると余りがx+1だということです。(x-1)(x^2+x+1)Q(x)はx^2+x+1で割り切れますから、ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りがx+1ということになります。つまり、ax^2+bx+cはa(x^2+x+1)+x+1であるはずです。
補足
a(x^2+x+1)+x+1ってどうやったら出るんですか？