回路の消費電力の比を求める問題

質問

http://denken3.sakuraweb.com/kaitou/1_riron/1/riron_h1011.shtml

上記問題なのですが、
E^2/Rで考えると
E^2/(R/1+R)=6E^2/(1+R)
で直列の方の6倍とすると答えが出ますが、
I^2Rで考えると
6I^2(R/(1+R))=I^2(1+R)
となり、並列の方を6倍とすると答えが出ます。

初めて取り組んだ際、6倍する方を逆にして、解けませんでした。
E^2/RとI^2Rは同じものを表すのではないのですか??

どの様に考えたらいいのでしょうか??

回答No.2

sou_tarou · ベストアンサー

回答をみてもらえてないのか　
疑問があるのかもしれませんので
補足として

＞I^2Rで考えると

とあるＩが左の回路では
Ｉ＝Ｅ（Ｒ１＋Ｒ２）／（Ｒ１・Ｒ２）

右の回路では
Ｉ＝Ｅ／（Ｒ１＋Ｒ２）

となって複雑になってしまうので問題で一定として与えられているものを使うのです。
問題の中にＩは与えられていません。

お礼

6倍する方を逆にしても答えが出る場合は、
寧ろ偶然の産物ということで納得するとします。

ありがとうございました。

補足

複雑になるから採用しないという事にイマイチ納得できません。
考え方が正しければ計算過程に無駄があっても正答が出ると考えます。
問題に出てきていない要素を仮定して考える問題も多くあると思います。
電流Iを正しく考えると間違えた方の式は

6(R/(1+R))(E(1+R)/R)^2=(1+R)(E/(1+R))^2
となり、
6(R/(1+R))(E^2(1+R)^2/R^2)=(1+R)(E^2/(1+R)^2)
6(RE^2(1+R)^2/(1+R)R^2)=E^2/(1+R)
6E^2(1+R)/R=E^2/(1+R)
ここで1/E^2を掛けてE^2を消すと
6(1+R)/R=1/(1+R)
6(1+R)^2-R=0
6(1+R)^2-R=0
6R^2+11R+6=0

となり間違い。
Iを正しく考慮すると、6倍するのはE^2/Rと同様に直列に繋いだ方(上記の
6(1+R)/R=1/(1+R)のところで
(1+R)/R=6/(1+R)となっていれば正答が出る)

I^2Rの場合の計算方法で、Iを両辺を1/Iで割って1として消していたのですが、
そこが間違いであり、Iを正しく考えるとE^2/Rで考えた場合同様に、
6倍する方は直列に繋いだ方になったので、答えを出す仮定には納得いったのですが、

並列、直列の回路で、Iが同様に1と考えて6倍する方を逆にしても正答になるのですが、
これが一体どういった意味の計算なのか、どう解釈すればいいのか納得できません。

回答No.3

178-tall

> … どの様に考えたらいいのでしょうか??

まず、E 両端につながっている抵抗合成値は？
　並列 (図 1) : Rp = R2/(1+R2)
　直列 (図 1) : Rs = (1+R2)

…だとして、両者 (Rp, Rs) の消費電力 (Pp, Ps) は？
Rp, Rs への流入電流 Ip, Is はそれぞれ Ip = E/Rp, Is = E/Rs だろうから、
　Pp = E^2/Rp = (Ip^2)Rp
　Ps = E^2/Rs = (Is^2)Rs

…てな調子で、いかが？

回答No.1

sou_tarou

なにが一定か　で式を使い分けてください。

今回の問題の場合電源電圧Ｅは一定ですが、回路中に流れる電流Ｉは抵抗によって変わってしまいます。