RL回路の計算について

質問

http://www.jikkyo.co.jp/denken3sup/datas/RIRON01.pdf

このページの問題1-8で、解答では
I=V/Z=V/√(R2＋XL2)
VL=I×XL=(XL×V)/√(R2＋XL2)=V/√3
と、インピーダンスの絶対値を求めてから計算しているのですが、
自分は複素数のまま
I=V/(R＋jXL)
VL=I×jXL=(jXL×V)/(R＋jXL)=V/√3
jXL/(R＋jXL)=1/√3
jXL(R-jXL)/((R＋jXL)×(R-jXL))=1/√3
(jXLR＋XL2)/(R2+XL2)=1/√3
(jXLR＋XL2)=(R2+XL2)/√3
この式が成立するには
jXLR=0
つまり
XLR=0
という答えになってしまったのですが、
なぜこのような結果になってしまったのか、どこらへんが間違えているのでしょうか？

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

問題文にある

> インダクタンスL[H]の両端の電圧VL[V]の大きさが，電源電圧V[V]の大きさの1/√3倍であった

というのは，飽くまで「大きさ(絶対値)が1/√3倍」というだけであって，位相まで同じになるとは主張していません．

然るに，質問者様の

> VL=I×jXL=(jXL×V)/(R＋jXL)=V/√3

だと，
「複素電圧 VL = (j XL V)/(R + j XL) が，複素数としての電源電圧Vの1/√3倍」
という式になっており，「インダクタンスの電圧が電源電圧と同相」ということを意味してしまいます．
要するに質問者様の式では問題文の前提条件以上に厳しい条件を課すことになるのです．

こんな厳しい条件を課すと
「インダクタンス0で電源電圧も0なら VL = V = 0 [V]だからVL = V/√3．これ以外に厳しい条件を満たす解はない」
という結論になってしまいます．

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、たしかに問題文には大きさと書いてありますね。
参考になりました。ありがとうございます。

回答No.2

rnakamra

Lの両端にかかる電圧と全体にかかる電圧には位相のずれがあります。
ですので
VL=I×jXL=(jXL×V)/(R＋jXL)=V/√3
この式は
VL=I×jXL=(jXL×V)/(R＋jXL)=(V/√3)*e^(jθ)
と書かなければなりません。
問題にあるLの両端の電圧が電源電圧の1/√3倍とはLの両端にかかる電圧の実効値が電源電圧の実効値の1/√3倍であるということを意味しています。

VL/V=I×jXL/V=jXL/(R＋jXL)
上式は純虚数/複素数であり、これが実数でないのは明白です。これが1/√3とすることがそもそもおかしい。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、交流なら位相のずれも考慮する必要がありますね。
参考になまりました。ありがとうございます。