回路の問題

質問

「コンデンサーＣ」と「並列接続されたＬとＲ」が直列接続されていて、電源電圧をＥ、電源の角周波数はωの回路があります。この回路で、電源電圧Ｅと抵抗Ｒを流れる電流との位相差を４５°にする抵抗Ｒの大きさを求めたいんですけど、うまくできません。
　Ｒに流れる電流IrをＣに流れる電流Icで表してこれを(1)式とし、Ｃでの電圧降下Ｖｃを（1/jωc)で割った値から出てきたIcを(1)式に代入して、IrとＥとの関係式を出すことはできたんですけどここからどのようにすればよいのかわかりません。

回答No.2

LCR707 · ベストアンサー

式は合っているし、やり方が間違っているとも言えないので、質問者さんの立てた式から求めてみます。

Ir ＝ {ｊωＬ/(Ｒ＋ｊωＬ）｝・Ｉｃ　・・・・・・(1)
Ｉｃ＝Ｖｃ/(1/jωＣ）＝ｊωＣ・Ｖｃ　　・・・・・・(2)
Ｖｃ＝Ｅ・（1/ｊωＣ）/[（1/ｊωＣ)+{jωＬＲ/(R+jωＬ）｝]　　・・・・・・(3)

３つの式から、IcとVcを消去して、EとIrの関係を求めると、

E/Ir = R(1 - 1 / ω^2LC) + 1/jωC　　・・・・・・(4)

になります。本来は、Ir/E を求めるべきでしょうが、普通、分母が複雑になるので、ひっくり返しています。
位相が４５度回ると言うことは、(4)式の右辺の実部と虚部の大きさが等しいことなので、

R = ωL / | ω^2LC - 1|
が答えになります。

式の立て方を工夫すると、もっと簡単になります。また、s = ｊω と置くと、計算しやすくなります。
例えばLに流れる電流をIL、Rに流れる電流をIrとすると、Cに流れる電流は、IL＋Irなので、

(1/sC + sL)IL + (1/sC)Ir = E　　・・・・・・(5)
-sL IL + RIr = 0　　・・・・・・(6)

の２つの式ができます。これを解いてIrを求めると、同様に(4)が得られます。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。なるほど、もっと簡単な方法があるのですね。勉強になりました。
　あと、もう一つ聞きたいのですが、IrがＲの大きさに関係なく一定になる条件とその電流の大きさを求めるにはどうしたらよいですか？自分は先ほど求めたIrとＥの関係式において、Irが一定なら1/Irも一定なので
1/Ir＝{R(1 - 1 / ω^2LC) + 1/jωC}・(1/E)・・・(4)
この式で実部が０になればいいので
条件はω^2LC＝１、Ir＝jωCEとなったのですが合っていますか？

回答No.3

LCR707

>> IrがＲの大きさに関係なく一定になる条件

これは、Rの係数が０になれば良いので、その答えで合っています。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

LCR707

>>　Ｒに流れる電流IrをＣに流れる電流Icで表してこれを(1)式とし、Ｃでの電圧降下Ｖｃを（1/jωc)で割った値から出てきたIcを(1)式に代入して、IrとＥとの関係式を出すことはできたんですけど

上記の部分がよくわからないので、具体的に２つの式を書いてもらえないでしょうか。

補足

Ir ＝ {ｊωＬ/(Ｒ＋ｊωＬ）｝・Ｉｃ　(1)式

Ｉｃ＝Ｖｃ/(1/jωＣ）＝ｊωＣ・Ｖｃ
ただし、
Ｖｃ＝Ｅ・（1/ｊωＣ）/[（1/ｊωＣ)+{jωＬＲ/(R+jωＬ）]

式はこのような形になりました。ただ、このやり方が間違っている可能性もあるのでよろしければ別の方法も教えてください。