複素数で計算する回路について

質問

http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h21/riron/h21r_no07.html

この問題を自分はまず
Iac間のインピーダンスの絶対値を求めてそれでVacを割って電流を求める
Iac=Vac/Zac=200/√(8^2＋6^2)=200/10=20
同様にIabも求めて
Iab=Vab/Zab=100/√(3^2＋4^2)=100/5=20
そしてIa=Iac＋Iab=40
となったのですが、解答では途中まで複素数で求めていって
Ia≒39.6
と僅かですが答えが自分が計算した結果と違ってくるのですが、
このやり方では駄目なのでしょうか？
この種の問題は複素数で求めていかなければいけないのでしょうか？

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1の補足の質問について

>なぜこのように値がずれてきてしまうのでしょうか？
>これは数学的な原因なのか物理的なそれなのか理由があるのでしょうか？

電流の値がたまたま40{A]とIa=39.6と近かっただけで、
値がずれたとか、数学的な原因、物理的な理由によるとか、の考えは全く的外れです？

交流電流の和を考える場合は、フェザー図（ベクトル図）を描いて考えるのが普通です。
位相の異なる2つの電流をフェザー的（ベクトル的）に合成すれば、和は電流フェザーの作る平行四辺形の対角線のフェザーになりますので、電流の和の大きさは、和をとってから絶対値を取らないと、フェザー図の平行四辺形の対角線の長さ（電流和の大きさ）になりません。

2つの交流電流の和の絶対値と絶対値の和は
平行四辺形の対角線の長さは平行四辺形の辺の長さの和にはなりえないことから
異なることは明らかです。
40[A}と39.6[A}のずれは、単なる計算誤差の問題ではありません。平行でない2つのベクトルの和（ベクトルの合成）の求め方に類した問題になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
たしかに近いってだけで違うことにはかわりないですからね。
交流の問題にたいしては今度からベクトルを意識して解いていきたいと思います。

回答No.2

178-tall

>なぜこのように値がずれてきてしまうのでしょうか？…

AC 電流の足し算だから、でしょう。
位相がずれた複数の Ac 電流を足すときは、「三角関数の合成公式」かそれに相当する操作が要るのです。
たとえば、参考URL など。
　　　　　　　↓

参考URL：

http://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/gousei/gousei.htm

お礼

ご回答ありがとうございます。
ああなるほど、178-tallさんの「位相がずれた」というので今気がついたのですが、
なぜか自分の中ではVac∠0°、Vab∠0°Vbc∠0°だったので
位相は関係ないものだと思い込んでました・・・
たしかに電流の足し算ですよね。
そのサイトをこれからじっくり見ていきたいと思います。

回答No.1

info22_

>Iac間のインピーダンス
この部分の意味が通じません。
電流の定義とインピーダンスの定義がごちゃ混ぜになった省略しすぎの意味が通じない表現だよ。
>同様にIabも求めて
とあるけど、上の意味の通じない表現と「同様に」ではなんだか、分からないね。

>このやり方では駄目なのでしょうか？
駄目ですね。

Iac=200/(8+j6)=100/(4+j3)=(100/25)(4-j3)=4(4-j3)
Iab=100/(3+j4)=-j100/(4-j3)=-j(100/25)(4+j3)=-j4(4+j3)=4(3-j4)
Ia=Iac+Iab=4(4-j3)+4(3-j4)=28(1-j)=28√2∠-45°
|Ia|=28√2=39.5979…≒39.6[A}
となります。

間違いの原因
|Ia|=|Iac|+|Iab|
として計算したため間違った。

正しい計算は
|Ia|=|Iac+Iab|
です。和をとってから絶対値を取らないといけないね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
＞和をとってから絶対値を取らないといけないね。
了解しました。今度からこの種の計算はそのようにやりたいと思います。
ですが、なぜこのように値がずれてきてしまうのでしょうか？
これは数学的な原因なのか物理的なそれなのか理由があるのでしょうか？