RLC回路

質問

図Iのような5Ωの抵抗Ｒ、コイルＬ、コンデンサＣが直列に接続された回路に、実行値30Ｖ、周波数fの正弦波交流電圧Ｅを加えたところ、実行値6Aの電流Ｉが流れた。これらのＲ、Ｌ、Ｃを図IIのように並列に接続して同じ電圧Ｅを加えたとき、回路に流れる電流I'の実行値はいくらか。

という問題なのですが、それぞれの場合でＥ=の式にして連立方程式を解けばいいと思うのですが、ルートの中の計算がややこしくて答えが合いません。

簡単な計算方法とかありますか？

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

ごちゃごちゃ書くと面倒なので周波数fでのL,CのリアクタンスをX,Yとする。
L,CのインピーダンスはjX,-jYです。

図1の回路のインピーダンスZ1は
Z1=R+jX-jY=R+j(X-Y)
となり、
|Z|=√{R^2+(X-Y)^2}=√{25+(X-Y)^2}
となります。
このときE=30Vの電圧を加えると6Aの電流が流れたのですから
30=|Z|*6
の関係が成り立ちます。
つまり
|Z|=√{25+(X-Y)^2}=30/6=5
となるのですが、この式が成り立つためには(X-Y)^2=0 つまりX=Yでなければなりません。
(両辺を2乗するまでもなく√{25+(X-Y)^2}≧5 であり、等号が成立するためにはX=Yでなければならないのです)

X=Yであることがわかれば図2は簡単ですね。
というよりもこの問題X=Yとならなければ解きようがありません。たとえば図1で4A流れたとすると図2での電流の大きさは6Aよりも大きい値であればどんな値でもとることができます。何せXもしくはYの値はいくらでも小さく設定することが可能なのですから。

お礼

本当によく分かりました！！
ありがとうございました<m(__)m>

回答No.3

yucco_chan

>なぜ直列と並列で同じ値になるのでしょうか？

共振しているから。です。

他の質問（問題）から推察するに、試験問題は一見難しい高度な式の変形が必要に見えて、
基礎を理解していれば、計算そのものは、小中学生でも解ける程度の内容です。

なので、問題を見た瞬間に、答えは６Aと推察できて確証として
５Ωｘ６A＝３０V から共振していると分かります。

共振点（共振周波数）での
直列LCR回路では、LCはショート
並列LCR回路では、LCはオープン
と同じ。だから同じ値になる。

上記の裏づけは、一般の式に、共振周波数を与えて確認してください。
そうすれば、丸暗記ではなく、質問者さんの知識になると思います。

お礼

共振ですか～(>_<)
まだ勉強してないです。
試験まで時間が無いので、基礎から勉強というより過去問の解法を覚えるという形で勉強しています。

回答No.1

yucco_chan

計算しなくても答えが出ます。

ヒント
５X６＝３０

尚、実行値ではなく実効値です。

お礼

ありがとうございます<m(__)m>
確かに答えは6Aとなっています。。
なぜ直列と並列で同じ値になるのでしょうか？
理由を教えていただけると幸いです(>_<)