高校2年 数学

質問

方程式ｘ3条＝1の虚数会の1つをωとする。
次の値を求めよ。

(1)ω6条＋ω3条＋1
(2)ω8条＋ω4条＋1
(3)ω2条分のω分の1

これがどうしてもわかりません。
教えていただけると嬉しいですm(_ _)m

回答No.4

asuncion

ω^2 + ω + 1 = 0

Q3.
1/ω^2 + 1/ω
= (1 + ω)/ω^2

ここで、1 + ω = -ω^2より、
与式 = -1

回答No.3

asuncion

私のQ1は
間違いです。

回答No.2

asuncion

x^3 = 1
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0
ω^2 + ω + 1 = 0, ω^3 = 1
以上を踏まえて

Q1
ω^6 + ω^3 + 1
= ω^2 + 1 + 1
= 1 - ω

Q2
ω^8 + ω^4 + 1
= ω^2 + ω + 1
= 0

Q3
式の内容がよくわかりません。

お礼

回答ありがとうございます。

Ｑ3はω２乗分の１＋ω分の１でした。
夜中に寝ぼけてたので打ちミスすみませんでした。

回答No.1

spring135

条でなく乗です。虚数会でなく虚数解です。

x^3=1

x^3-1=0

(x-1)(x^2+x+1)=0

虚数解は

x^2+x+1＝0

の解であって、それをωと書くということから

ω^2+ω+1=0 (1)

もちろん

ω^3=1 (2)

です。

(1)ω6条＋ω3条＋1＝1+1+1=3

(2)ω8条＋ω4条＋1=ω^6*ω^2+ω^3*ω＋1=ω^2+ω+1=0 ((2)より）

(3)ω2条分のω分の1　:　意味不明

　　もしかして1/ω/ω＾2なら

　　1/ω/ω＾2＝1/ω＾3＝1

お礼

回答ありがとうございます。

(3)はω２乗分の１＋ω分の１でした。
夜中で寝ぼけていました󾭛
変換ミスも指摘していただきありがとうございました。わかりやすかったです。