ボード線図の読み方

質問

制御工学のボード線図でdb/decが登場しますが，意味はなんとなく分かるものの使い方が分かりません．

例えば微分要素のゲイン線図は1[rad/s]で0[db]を通る傾き20[db/dec]の直線になると思います．これが10[rad/s]の時は20[db]だというのは分かるのですが，2[rad/s]の時のゲイン[db]はどう求めたら良いのでしょうか？

何となく20log10(2)=20*0.3=6[db]かなと思っているのですがこれで正しいでしょうか？正しい場合は理由も教えて頂けると嬉しいです．

よろしくお願いします．

回答No.3

xpopo · ベストアンサー

回答NO.1、２です。たびたびすみません、大変な勘違いをしてました。ご質問は微分なのに積分と勘違いして説明してました。
微分と言うことで下記のように訂正いたします。

　　　　　　　　　　　　　　　　　記

　まず、計算は正しいです。

微分要素の伝達関数T(jω）は

　　T(jω）＝jω　　　（１）

と表されます。このゲインは式（1）の絶対値ですので

　　｜T(jω）｜＝｜jω｜＝ω　　　（２）

となります。ボード線図では対数ゲインGLはデシベル[dB]で表しますのでゲインの絶対値（式（２））の対数をとって以下のようにデシベルに変換します。

　　GL＝20ｌｏｇ｜T(jω）｜＝20ｌｏｇ(ω）[dB]　　（３）

となります。

　この対数ゲインGLの式（３）でωを1[rad/s]、2[rad/s]、101[rad/s]に対してそれぞれ求めると

　　　ω＝1[rad/s]：　GL=20ｌｏｇ（1） ＝0　[dB]
　　　ω＝2[rad/s]：　GL=20ｌｏｇ（2） ＝20*0.3＝6　[dB]
　　　ω＝10[rad/s]： GL=20ｌｏｇ（10）＝20*1 ＝20　[dB]

というふうに計算します。

お礼

何度も回答ありがとうございます．
すべてすっきり理解する事ができました．

回答No.2

xpopo

回答NO.1です。すみません、式や文章に間違いがありましたので下記のように訂正いたします。

　　　　　　　　　　　　　　　　　記

　まず、計算は値は正しいですが符号はマイナスです。→　-6[ｄB]　が正しい。

微分要素の伝達関数T(jω）は

　　T(jω）＝1/（jω）　　　（１）

と表されます。このゲインは式（1）の絶対値ですので

　　｜T(jω）｜＝｜1/（jω）｜＝1/ω　　　（２）

となります。ボード線図では対数ゲインGLはデシベル[dB]で表しますのでゲインの絶対値（式（２））の対数をとって以下のようにデシベルに変換します。

　　GL＝20ｌｏｇ｜T(jω）｜＝－20ｌｏｇ(ω）[dB]　　（３）

となります。

　この対数ゲインGLの式（３）でωを1[rad/s]、2[rad/s]、101[rad/s]に対してそれぞれ求めると

　　　ω＝1[rad/s]：　GL=-20ｌｏｇ（1）＝0　[dB]
　　　ω＝2[rad/s]：　GL=-20ｌｏｇ（2）＝-20*0.3＝-6　[dB]
　　　ω＝10[rad/s]： GL=-20ｌｏｇ（10）＝-20*1=-20　[dB]

というふうに計算します。

回答No.1

xpopo

今日は。
　まず、計算は値は正しいですが符号はマイナスです。→　-6[ｄB]　が正しい。

微分要素の伝達関数T(jω）は

　　T(jω）＝1/（jω）　　　（１）

と表されます。このゲインは式（２）の絶対値ですので

　　｜(jω）｜＝｜1/（jω）｜＝1/ω　　　（２）

となります。ボード線図では対数ゲインGLはデシベル[dB]で表しますのでゲインの絶対値（式（２））の対数をとって

　　GL＝20ｌｏｇ｜(jω）｜＝－20ｌｏｇ(ω）[dB]　　（３）

となります。

　この対数ゲインGLの式（３）でωを1[rad/s]、2[rad/s]、101[rad/s]に対してそれぞれ求めると

　　　ω＝1[rad/s]：　GL=-20ｌｏｇ（1）＝0　[dB]
　　　ω＝2[rad/s]：　GL=-20ｌｏｇ（2）＝-20*0.3＝-6　[dB]
　　　ω＝10[rad/s]： GL=-20ｌｏｇ（10）＝-20*1=-20　[dB]

というふうに計算します。

お礼

回答ありがとうございます．使い方が合っていて安心しました．
ところで微分要素の伝達関数はsだと思うのですが，なぜ式2で1/(jω)としているのでしょうか．