ボーデ（ボード）線図→伝達関数、ゲイン余裕

質問

ボーデ線図のゲイン特性において
～10^0の傾きが-20dB/dec、
20log_10lGl＝0（後にゲイン余裕を求めよという問題があるので厳密には0より少し小さいです）
10^0～の傾きが-60dB/decです。
問題には図が書いているのですが、わかりにくいと思いますが言葉で説明させていただきました。
このときの伝達関数を求めよという問題です。
～10^0の傾きが１のときは一応伝達関数を求めることができるのですが、
最初に傾きが出てしまうとどうもとめていいのかわかりません・・・。

あと、次に位相特性も示されゲイン余裕を求めよという問題があるのですが、
ωT＝10^0のとき位相特性が-180度でこのときのゲイン特性が負なら
ゲイン余裕があるとみていいんでしょうか？
で、そのωT＝10^0のときの絶対値がゲイン余裕なんですか？

使っている教科書にはナイキスト線図を用いたゲイン余裕しか取り扱ってなかったので質問させてもらいます。
あと、制御に関してはまだまだ素人で言葉の説明がわかりにくいかもしれませんが、よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

labbotto37 · ベストアンサー

最初から-20dB/dec傾きがあるということは、1/sがかかっています。（1/sのボード線図は傾き-20dB/decの直線になります。）10^0で更に傾きが-40dB/dec増えるのでボード線図は、

1/{s(s+1)^2}

になると思います。

位相余裕については仰るとおり位相が-180となる周波数でのゲインが負ならばゲイン余裕があります。ゲイン余裕の値は絶対値と言うよりもマイナスを付けた値です。
ゲイン余裕が正なら安定、負なら不安定と言うことになります。

お礼

そうだったんですか。いろいろ試したんですが、わからなくて・・・。
でもこれでなぞが解けました。
ありがとうございました。