二重根号と不等式の問題です

質問

この画像の問題2題が分かりません。
どなたか分かりやすくご説明お願いします。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

(2)x＝a^2+9とし、y＝√(x-6a)－√(x+6a)とすると
a<-[ア]のときy＝[イ]
-[ア]≦a<[ウ]のときy＝[エ]
[ウ]≦aのときy＝[オ] となる [ア]～[オ]を答えよ

y = √(a^2 - 6a + 9) - √(a^2 + 6a + 9)
= √(a - 3)^2 - √(a + 3)^2
= | a - 3 | - | a + 3 | ... (1)

a < -3, -3 ≦ a < 3, 3 ≦ aで場合分けする。
[ア]:3, [ウ]:3

i)a < -3のとき
(1)において、| a - 3 | = -a + 3, | a + 3 | = -a - 3
よって、(1) = 6
[イ]:6

ii)-3 ≦ a < 3のとき
(1)において、| a - 3 | = -a + 3, | a + 3 | = a + 3
よって、(1) = -2a
[エ]:-2a

iii)3 ≦ aのとき
(1)において、| a - 3 | = a - 3, | a + 3 | = a + 3
よって、(1) = -6
[オ]:-6

回答No.4

asuncion

Q1において、厳密には、
(与式)^2 = 3
の開平を求める際、
与式 > 0
であるから、正の平方根を採用して
与式 = √3
である、という議論が必要だと思います。

お礼

丁寧な説明ありがとうございます。
理解し、解き直すことが出来ました。
本当にありがとうございます。大変助かりました。

回答No.2

asuncion

(1)√(2+√15/2)－√(2-√15/2)

a = 2, b = √15/2とおく。
与式 = √(a + b) - √(a - b)
(与式)^2
= a + b + a - b - 2√(a^2 - b^2)
= 2a - 2√(a^2 - b^2)
= 4 - 2√(4 - 15/4)
= 4 - 2√(1/4)
= 4 - 2×1/2
= 3
∴与式 = √3

回答No.1

asuncion

字が小さすぎて、問題が読めません。

補足

画像不鮮明ですみませんでした。

(1)√(2+√15/2)－√(2-√15/2)

(2)x＝a^2+9とし、y＝√(x-6a)－√(x+6a)とすると
a<-[ア]のときy＝[イ]
-[ア]≦a<[ウ]のときy＝[エ]
[ウ]≦aのときy＝[オ] となる [ア]～[オ]を答えよ

という問題です。