1次不等式の問題

質問

前回質問した内容と同じなのですが質問内容に間違いが多すぎて混乱してしまうので再度質問させてください。

以下の1次不等式の問題がわかりません。
数学がかなり苦手なのでできる限り詳しく説明をしてくれる方の解説をお願いします

問題
不等式3x-a<2(5-x)を満たすxのうちで最大の整数が5であるときに定数aの値の範囲は？

x<(a+10)/5
ここまで解きました。
xは5以上6未満なので
5<(a+10)/5<6
aについて解くと
15<a<20
だと思ったのですが
<6ではなく≦6
a<20ではなくa≦20
になる理由がいまいちわかりません。

動画の説明を聞いてもいまいち理解できません
1次不等式で検索を掛けて1次不等式について調べたのですが似たような問題を扱ってるサイトがなく困ってます。

もう少し例題が優しいものか簡単に説明をお願いします。

1の問題
https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=b_hqey6D9Pw

回答No.3

jcpmutura · ベストアンサー

(a+10)/5<6ではなく(a+10)/5≦6になる理由は

問題は
不等式x<(a+10)/5を満たすxのうちで最大の整数が5であるときに定数aの値の範囲は？
だから
(a+10)/5=6
の時
「不等式x<(a+10)/5を満たすxのうちで最大の整数」
が
「不等式x<6を満たすxのうちで最大の整数」
となるから
「不等式x<6を満たすxのうちで最大の整数」は5だから
(a+10)/5=6
となるaは
不等式x<(a+10)/5を満たすxのうちで最大の整数が5であるときに定数aの値の範囲
に入るから
(a+10)/5<6ではなく(a+10)/5≦6
になるから
a<20ではなくa≦20
になる

お礼

回答ありがとうございます。
なんとなくわかったような気がします・・・・（たぶん）

つまり
x<(a+10)/5の(a+10)/5の部分が6であるから
当然(a+10)/5そのものは6以下になるということだったのですね

回答No.2

178-tall

同じ袋小路じゃ、先入観から抜けなれないのかも。
15＜a≦20 で検算してみて、再考するのも一手…。

[検算]
　3x-a＜10-2x

if a=15+e (e は微小な非零正数)
　 3x-a=3x-15-e＜10-2x → 5x＜25+e → x＜5+(e/5)
　 右辺の範囲内にて最大の整数は 5 。

if a=20
　 3x-a=3x-20＜10-2x → 5x＜30 → x＜6
　 右辺の範囲内にて最大の整数は 5 。

(範囲外でもトライ…)

お礼

回答ありがとうございました

回答No.1

noname#232123

5<(10+a)/5≦6 ⇔ 15<a≦20.
右側に等号が入る理由は、もとの不等式の解が、x<●....右端の数自体が含まれないからです。さらにわからなければ、a=6 であるときにもとの不等式の解はどうなるか、納得がいくまで調べてください(これが重要！)。

お礼

回答ありがとうございました。
なんとなくわかったような気がします