二重根号

質問

いつもお世話になってます。
二重根号の解法についての質問です。

文字では分かりにくいので、画像添えます。(1)式から(2)式へ変形する操作がどんなものかがわかりません。

アドバイス下さい。宜しくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

まず、左辺から右辺でおこなっている「操作」は、
「√の中で、分母・分子にそれぞれ 2をかけている」ということです。
（約分すれば、右辺から左辺に戻りますね。）

で、なぜこのような変形をするのか？がポイントになってきます。
二重根号を外すためには、√の中を (なんとか)^2の形に変形しないといけません。
そこで、(なんとか)の部分が √a+ √bになると考えてみます。
(なんとか)^2
＝ ( √a+ √b )^2
＝ (√a)^2+ 2√(ab)+ (√b)^2
＝ (a+ b)+ 2√(ab)

この逆を考えていくことになります。
そして、√(ab)の前に「2」という係数が現れているところに注目です！

左辺から右辺への変形は、この「2」を作り出すための変形となっています。

つまり、
・二重根号の中身を (なんとか)^2の形にするために、
・√の前に係数「2」がつくように変形する。
・あとは、和と積の組合せを見つけて変形する。

という手順を踏んでいきます。

慣れるまで、混乱したりもあると思いますが、
何回かやっていけばコツはつかめると思いますよ。＾＾

お礼

回答ありがとうございます！
この、√2/√2を左辺に掛けるという操作です。√2×√2=2という操作を敢えてしてないように見えます。しないで、敢えて√(a+b)+2√abの形に持っていけば良いと言うことでしょうか。また、この一般式から二乗の形にするのは、因数分解に良く似てますが、同じ考えに則っているのでしょうか。

最後に、左辺から右辺に変形する操作で、√2/√2で倍分してるのは、左辺に√2があるからでしょうか。