2次不等式 問題

質問

２次不等式についての疑問なんですが、次の２次不等式を解けという問題で(1)ｘ^２＋ｘ－６＞０
の問題で左辺を因数分解して（ｘ－２）（ｘー３）＞０で解はＸ＜－３とＸ＞２になる理由が分かりません。何で－３がＸ以上でＸが２以上なんでしょうか？まったく意味が分からないのですが・・

回答No.2

nattocurry

グラフで考えてみましょう。

2次式とx軸との交点はx=2とx=3
x^2の係数は正なので、この2次式は下に凸。
これだけの情報で、適当な曲線（放物線）を書いて（イメージを思い浮かべて）みましょう。

すると、
xが2より小さいとき、2次式は正
xが2のとき、2次式は0
xが2と3の間のとき、2次式は負
xが3のとき、2次式は0
xが3より大きいとき、2次式は正
となります。

これ、理解できますか？

x^2＋x－6＞0
2次式が正になるのは、「xが2より小さいとき」と「xが3より大きいとき」なので、
x＜2、3＜x

x^2＋x－6＝0
2次式が0になるのは、「xが2のとき」と「xが3のとき」なので、
x＝2、3

x^2＋x－6＜0
2次式が負になるのは、「xが2と3の間のとき」なので、
2＜x＜3

回答No.1

info22_

x^2 +x -6＞０
の問題で左辺を因数分解して
>（x-2)(x-3)＞０で解はＸ＜－３とＸ＞２になる
(x-2)(x+3)＞0 の間違いですね。

>解はＸ＜－３とＸ＞２になる理由が分かりません。何で－３がＸ以上でＸが２以上なんでしょうか？

(x-2)(x+3)＞0 と因数分解できる。

(x-2)＜(x+3) なので
(x-2)(x+3)＞0 となるのは
(x-2)と(x+3)が同符号の場合です。

すなわち
(A) (x-2)＞0 かつ (x+3)＞0 の場合
または
(B) (x-2)＜0 かつ (x+3)＜0 の場合
です。

(A)の場合は
　x＞2 かつ　x＞-3
　∴x＞2
(B)の場合は
x＜2 かつ x＜-3
∴x＜-3

(A),(B)をまとめて
　x＞2 または x＜-3

が答えになります。

この答えは、通常
(答え)　x＞2, x＜-3
のように書きます。