食塩水の濃度に関連する中学３年数学の問題

質問

中学３年の数学の問題です。基礎の理解不足と国語能力不足から解けません。解答の導き方をご教示いただけないでしょうか。（なお正答はわかりません）

（問題）１０％の食塩水１００gが入っている容器があり、この容器からＸgの食塩水を取り出し、かわりにＸgの水を入れてよくかき混ぜた。（文意からここまでが（１）の１回目の操作と理解しています）
さらに１回目に取り出した量の２倍の量の食塩水を取り出し、それと同量の水を入れてよくかき混ぜたところ、食塩水の濃度は４．８％となった。

（１）１回目の操作で容器に残る食塩の量をＸを用いて表しなさい。
（２）１回目に取り出した食塩水の量を求めなさい。

どうぞ宜しくお願いいたします。

回答No.1

transcendental · ベストアンサー

取り出したｘ（ｇ）の食塩水中の食塩の量は、０．１・ｘ（ｇ）。したがって、１回の操作ののちに容器に残る食塩の量は、１００・０．１－０．１ｘ＝１０－０．１ｘ（ｇ）です。残りを水で薄めて１００ｇにするのでこのときの濃度は、｛１０－０．１ｘ｝/１００．です。（％にするには１００倍します）

２回目に取り出す食塩水の量は２ｘ（ｇ）ですから、この中に含まれる食塩の量は、
２ｘ・｛１０－０．１ｘ｝/１００（ｇ）です。

操作の後、容器に残る食塩の量は、
（１０－０．１ｘ）－０．０２ｘ・｛１０－０．１ｘ｝（ｇ）となります。整理すると、
（１０－０．１ｘ）（１－０．０２ｘ）　（ｇ）

残りを水で薄め全体を１００ｇにしたときの濃度は４．８％ですから、
（１０－０．１ｘ）（１－０．０２ｘ）＝１００・０．０４８　⇔　ｘ＾２－１５０ｘ＋２６００＝０

なる等式（ｘの２次方程式）ができます。整理して因数分解して解くと、
ｘ＾２－１５０ｘ＋２６００＝０　⇔　（ｘ－２０）（ｘ－１３０）＝０　⇔　ｘ＝２０または１３０．
ここで０＜ｘ＜５０だから、ｘ＝２０（ｇ）
となります。（これが１回目に取り出した食塩の量です）

お礼

ご回答をありがとうございました。
大変よく理解できました。
食塩水の問題は「食塩水濃度」と「食塩量」が着眼点かと思いますが、全く応用が利かず、我に呆れております。
早朝からのご回答に重ねて深謝いたします。