教えて下さい！

質問

教えて下さい！

10%の食塩水200gが
入った容器がある。

この容器から、xgをくみ出したあと、
同量の水を加える作業をy回行う。

ただし、x≧0,yは自然数とする。

y=2のとき、容器内の食塩水の濃度が
6.46%となるようなxの値を求めよ。

わかりやすく説明も
あると嬉しいです(*^^*)

回答No.2

guriccho · ベストアンサー

No.1さんの言うように
この種の中学生の問題にしては
答えが、きっちりしないなんて
変な問題ですね。

僕も
減った食塩に注目して計算してみました。

全体で減った食塩は、7.08ｇ

一回目で減った食塩は

20ｘ/200

2回目で減った食塩は
20（1-ｘ/200）ｘ/200

これを足したものが　7.08ｇに等しいのだから

20ｘ/200＋20（1-ｘ/200）ｘ/200=7.08

ｘ＾2-400ｘ+14160＝０

解の公式を使うと

ｘ=200±４√1615

ｘ≦200から

ｘ=200－４√1615

約40ｇ

数値が大きい計算で面倒くさい割に
すっきりしない答えだね。

回答No.1

asuncion

初期状態
食塩水全体200g
食塩200 × 10/100 = 20g

1回目の作業
水xgをくみ出す。
食塩水全体(200 - x)g
濃度は10%のままなので、食塩(200 - x) × 10/100 = (20 - x/10)g
水xgを加える。
食塩水全体200g
食塩の量は同じなので、食塩(20 - x/10)g
濃度が100(20 - x/10)/200 = (10 - x/20)%に変わる。

2回目の作業
水xgをくみ出す。
食塩水全体(200 - x)g
濃度は(10 - x/20)%のままなので、食塩(200 - x) × (10 - x/20)/100 = ((200 - x)^2/2000)g
水xgを加える。
食塩水全体200g
食塩の量は同じなので、食塩((200 - x)^2/2000)g
濃度が100(200 - x)^2/400000 = ((200 - x)^2/4000)%に変わる。
これが6.46%に等しい。
(200 - x)^2/4000 = 6.46
(200 - x)^2 = 25840
200 - x = ±4√1615
x = 200 ± 4√1615
x ≦ 200でなければならないから、x = 200 - 4√1615
あまり美しい値ではないですね。
もし、

これが6.4%に等しい。ならば、
(200 - x)^2/4000 = 6.4
(200 - x)^2 = 25600
200 - x = ±160
x = 200 ± 160 = 40, 360
x ≦ 200でなければならないから、x = 40