【至急】中学数学食塩水の問題

質問

すみません
わからないので教えてください(>_<)
問題
容器Aには濃度x%の食塩水が100g入っている。容器Aから別の空の容器に50gを移し、それに濃度１０％の食塩水５０ｇを加えてよくかき混ぜる。そこから５０ｇを容器Aに戻して、よくかき混ぜる、という操作を行う。
（1)1回目の操作後の容器Aの食塩水の濃度をXで表しなさい。
１回目の操作後の容器Aの食塩の量は（x/2+5)÷２＋x/2=3X+10/4(g)
食塩の量が１００ｇなので、濃度は３ｘ＋１０/4(%)
A.3X+10/4(%)
（２）２回目の操作後の容器Aの食塩水の濃度をXで表しなさい。
A.9x+70/16%

(3)三回の操作後、Aの濃度は８.5％となった。xを分数で求めなさい
A.58/9

→（１）の式の意味はわかりました
（２）（３）の途中式と解説をお願い致しますm(_ _)m！

回答No.2

ferien · ベストアンサー

補足です。１回目の操作について

容器Aには濃度x%の食塩水が100g入っている。
別の空の容器は、容器Ｂとします。

>容器Aから容器Ｂに50gを移したから、

容器Aは、
食塩＝（ｘ／１００）×５０＝ｘ／２ｇ
食塩水＝５０ｇ
容器Ｂは、
食塩＝（ｘ／１００）×５０＝ｘ／２ｇ
食塩水＝５０ｇ

>それに濃度１０％の食塩水５０ｇを加えてよくかき混ぜる。から、

容器Ｂは、
食塩＝（ｘ／２）＋（１０／１００）×５０＝｛（ｘ／２）＋５｝ｇ
食塩水＝５０＋５０＝１００ｇ
このときの容器Ｂの食塩水の濃度は、
食塩／食塩水＝｛（ｘ／２）＋５」／１００
これに×１００で、｛（ｘ／２）＋５｝％

>そこから５０ｇを容器Aに戻して、よくかき混ぜる、

戻した食塩＝（｛（ｘ／２）＋５｝／１００）×５０
　　　　　＝｛（ｘ／２）＋５｝／２ｇ
戻した食塩水＝５０ｇ
容器Ａは、
食塩＝（ｘ／２）＋｛（ｘ／２）＋５｝／２
　　＝（１／４）（３ｘ＋１０）
食塩水＝５０＋５０＝１００
このときの容器Ａの食塩水の濃度は、
食塩／食塩水＝（１／４）（３ｘ＋１０）／１００
これに×１００で、（１／４）（３ｘ＋１０）％

のようになります。

お礼

ありがとうございます！

大学生で塾講師をしていて、短期的に数学を受け持つことになったのですが、文系人間なのでわかりませんでした！

回答No.1

ferien

>容器Aには濃度x%の食塩水が100g入っている。容器Aから別の空の容器に50gを移し、それに濃度１０％
>の食塩水５０ｇを加えてよくかき混ぜる。そこから５０ｇを容器Aに戻して、よくかき混ぜる、という操作を行う。

>（1)1回目の操作後の容器Aの食塩水の濃度をXで表しなさい。

>１回目の操作後の容器Aの食塩の量は
>（x/2+5)÷２＋x/2=3X+10/4(g)
>食塩の量が１００ｇなので、濃度は３ｘ＋１０/4(%)
>A.3X+10/4(%)

濃度は（３ｘ＋１０）/4(%)は、（１／４）（３ｘ＋１０）（％）ですね？

>（２）２回目の操作後の容器Aの食塩水の濃度をXで表しなさい。

１回目の操作というのは、容器Aの濃度x%を（3X+10)/4(%)に変える関数のようなものと考えます。
２回目の操作も同じことをするので、
容器Aの濃度Ａ＝（１／４）（３ｘ＋１０）を　操作の関数（１／４）（３Ａ＋１０）に代入します。
（１／４）（３Ａ＋１０）
＝（１／４）｛３・（１／４）（３Ｘ＋１０）＋１０｝
＝（１／４）^2（３（３ｘ＋１０）＋４０）
＝（１／１６）（９ｘ＋３０＋４０）
＝（１／１６）（９ｘ＋７０）

>A.（9x+70)/16%

>(3)三回の操作後、Aの濃度は８.5％となった。xを分数で求めなさい

同じことをします。
容器Aの濃度Ｂ＝（１／１６）（９ｘ＋７０）　を操作の関数（１／４）（３Ｂ＋１０）に代入します。
（１／４）（３Ｂ＋１０）
＝（１／４）｛３・（１／１６）（９ｘ＋７０）＋１０｝
＝（１／４）（１／１６）（３（９ｘ＋７０）＋１６０）
＝（１／６４）（２７ｘ＋３７０）

（１／６４）（２７ｘ＋３７０）＝８５／１０　とおきます、
両辺に６４をかけて右辺を約分すると
２７ｘ＋３７０＝３２×１７

>A.58/9　になります。。

>→（１）の式の意味が分かりません
>（２）（３）の途中式もわかりません