複素積分

質問

z=π/2を中心とした、半径π/2の円周上を始点をz=π、終点をz=0としてπだけ反時計回りに回る積分路をCとして、複素積分∫C zcos(z)dzを求める問題がわかりません。
z=π/2+π/2e^(iθ)と置換してみても、積分を計算することができません。
解き方を教えて欲しいです。ちなみに答えは2です。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

z*cos(z)は全複素平面上で正則ですので、始点と終点が同じであればどのような経路で積分しても同じ値になります。

一番簡単なのは実軸上での積分。これなら高校レベル。