複素平面上の積分について

質問

複素平面状の円Ｃ：｜z｜＝２をz＝２から
正の向きに一周する積分∫c（z+（１/z））dzの値は？

↑上の問題で、半径が２の円Ｃ上で積分をする時の
積分範囲がよくわかりません。申し訳ありませんが、
解法を教えていただけませんでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

onakyuu · ベストアンサー

半径２の円上を反時計回りに積分するのです。
留数定理をつかえば、答えはすぐに出ます。
何か教科書を持っておられるなら、留数定理の
ところを見てみましょう。ネットで検索してみ
ても良いかもしれません。

参考URL：

http://www.kiso.tsukuba.ac.jp/~arima/lecture/complex/residue.html

お礼

恐らく大丈夫だと思いますので、これで締め切りと
させて頂きます。ありがとうございました。

補足

お返事、ありがとうございます。
参考ＵＲＬを見ながら解いて見たところ、
「2πi」ではないかとの結論に至りました。
しかし、RESf(zk)の計算結果が非常に不安で、
確信を持てずにいます。
「特異点が発生するのは範囲内で０のみ」
「よって全体にＺを掛け、（z^2+1）にした後微分」
「zを０に向かってlim、よって１」
これでＯＫかどうか、教えていただけないでしょうか？