複素積分の問題です。

質問

複素積分の問題です。

複素平面上の３つの曲線
C: z(θ)= 1+1/2re^iθ (0?θ?2π)
D: z(θ)= 1+1/2re^iθ (0?θ?4π)
C1: z(θ)= 1+1/2re^iθ (0?θ?π)
C2: z(θ)= 1+1/2re^(-iθ) (0?θ?π)
を考える。このとき、複素積分
∫_c?1/(z-1)dz,4 ∫_D?1/(z-1)dz, ∫_c1?1/(z-1)dz, ∫_c2?1/(z-1)dz, ∫_c?1/zdz
の値をそれぞれ求めよ。またその結果により、どのような定理が立つことが予想されるか。

全然わからないので是非よろしくお願いします。

回答No.1

Anti-Giants

C = {g(t)|a≦t≦b}
int[C]f(z)dz = int[a,b]f(g(t))g’(t)dt
を計算するだけです。

予想については、積分値 と r の関係を注目してみてください。

お礼

何度もありがとうございます。
理解しやすかったです。