三平方の定理を用いた三角形の外接円の半径（その２）

質問

中学生の息子の問題です。二等辺△ＡＢＣでＡＢ＝ＡＣ＝５cm、ＢＣ＝６cmの外接円の半径を求める問題です。類似した問題の回答がありましたが、いまひとつ理解できません。ご回答を宜しくお願いいたします。

回答No.1

transcendental · ベストアンサー

AからBCに下した垂線の足をH、AH上にある外接円の中心をP（半径をR）とするとAH＝４、BH＝３であるから、三角形PBHにおいて、
３＾２＋（４－R）＾２＝R＾２
が成り立ち、これから、
R＝２５/８．
を得ます。

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早朝からの投稿にいち早く対応をいただき感謝申し上げます。
とても良く理解できました。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#197129

点Aから辺BCに垂線を降ろした交点を点Mとする
△ABCに外接する円の中心(点O)は各辺の垂直二等分線の交点になるので、円の中心はAM上にある
ここで、求める外接円の半径を r とする
△AMCにおいて
AM⊥MCなので三平方の定理より AM=4
AO= r ,OM= 4 - r とおける
△OMCにおいて(OM=4-r,MC=3,OC=r)
三平方の定理より
r=25/8

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早速対応をいただき感謝申し上げます。
ありがとうございました。

回答No.2

gohtraw

外接円の中心をＯとし、ＯからＡＢに垂線を下ろします。この垂線
とＡＢの交点をＥとします。△ＯＡＢは二等辺三角形なので、
｜ＡＥ｜＝｜ＥＢ｜＝２．５　ｃｍ　です。

△ＡＢＤと△ＡＯＥは相似なので、
｜ＡＯ｜：｜ＯＥ｜＝｜ＡＢ｜：｜ＢＤ｜＝５：３
よって｜ＯＥ｜＝｜ＡＯ｜＊３／５　・・・（あ）
ここで△ＡＯＥについて三平方を使うと
｜ＡＯ｜＾２＝｜ＯＥ｜＾２＋｜ＡＥ｜＾２
　　　　　　　＝｜ＯＥ｜＾２＋（２．５）＾２
これに（あ）を代入すると
｜ＡＯ｜＾２＝｜ＡＯ｜＾２＊9/25＋（２．５）＾２
｜ＡＯ｜＾２＊16/25＝（２．５）＾２
｜ＡＯ｜＊４/５＝２．５
｜ＡＯ｜＝２５／８

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相似で解く方法もあるのですね。
ありがとうございました。