数学？かな？

質問

頭の良い人教えてください。
000～999までの1000通りの数字についてです。
次の条件に当てはまる組み合わせゎ何通りにありますか？
(1)3桁内に同数字を使わない。
(2)百の位には567、十の位には345、一の位には234を使わない。

この2つです。出来れば簡単な求め方も教えてください。

回答No.7

ORUKA1951

簡単な問題で、質問文を読取る力があれば、難しい問題じゃない。

題意--000～999までの1000通りと書いてあること--から、001も数字とみなすので、質問は
「000～999までの1000通りの数字(の重複してよい並べ方)について」ということです。
★重複しても良い・・そうしないと「1000通りの」「(1)3桁内に同数字を使わない。」
　に反する。
★000もOKなので

(1)３桁内に同数字を使わないのは、順列
　100の桁に使った数字の残りで10の桁、その残りで1の桁ですから
　10×9×8 = 720

(2)百の位には567、十の位には345、一の位には234を使わない。
　100の桁に使えるのは 0,1,2,3,4,8,9の７通り、10の桁には1,2,6,7,8,9の7通り、1の桁も同様7通りなので
　7×7×7 = 343通り

　一見複雑に書かれているような文章から真意を読取る力を身につけましょう。

回答No.6

spring135

246通りです。

15　 16　17　18　19　21　25　26　27　28　29　61
65　 67　68　69 71 75　76　78　79　81　85　86
87　 89　91　95　96　97 98 105 106 107 108 109
120 125 126 127 128 129 160 165 167 168 169 170
175 176 178 179 180 185 186 187 189 190 195 196
197 198 201 205 206 207 208 209 210 215 216 217
218 219 260 261 265 267 268 269 270 271 275 276
278 279 280 281 285 286 287 289 290 291 295 296
297 298 301 305 306 307 308 309 310 315 316 317
318 319 320 321 325 326 327 328 329 360 361 365
367 368 369 370 371 375 376 378 379 380 381 385
386 387 389 390 391 395 396 397 398 401 405 406
407 408 409 410 415 416 417 418 419 420 421 425
426 427 428 429 460 461 465 467 468 469 470 471
475 476 478 479 480 481 485 486 487 489 490 491
495 496 497 498 801 805 806 807 809 810 815 816
817 819 820 821 825 826 827 829 860 861 865 867
869 870 871 875 876 879 890 891 895 896 897 901
905 906 907 908 910 915 916 917 918 920 921 925
926 927 928 960 961 965 967 968 970 971 975 976
978 980 981 985 986 987

回答No.5

noname#212313

もし仰る通りの設問だと、ちょっと酷な問題を出されてしまっているようで、質問者様を困らせるようなクイズになってしまっているように思います。それは以下をご覧いただければ、お分かりいただけるのではないかと思います。

>(1)3桁内に同数字を使わない。

１．000、001なども3桁の数と考える場合
　百の位に選べる数は0～9の10通り、十の位は3桁目に選んだ数以外なので1つ減って9通り、一の位は同じように考えて、さらに一つ減って8通り。なので、
　10×9×8＝720通り

２．000は0という1桁の数、010は10の2桁の数と考え、3桁の数になるものだけ考える場合
　百の位は1～9の9通り、十の位は0か3桁目で選んだ数以外なので1+8＝9通り、一の位は2桁目と同じように考えて、さらに一つ減って8通り。なので、
　9×9×8＝648通り

３．1～3桁の数を作る場合。
　1桁の数だと、1～9の9通り。
　2桁の数だと、十の位は1～9の9通り、一の位は0か2桁目の数以外なので1+8＝9通りなので、9×9＝81通り。
　3桁だと２で計算した648通り。なので、

　9+81+648＝738（通り）

　このように、どういう数を作ればいいかが明示されていないために、多岐に渡る解答があり得てしまいます。こういういろいろな場合でいくつあるかが、全て必要なのでしょうか？

>(2)百の位には567、十の位には345、一の位には234を使わない。

　(1)より面倒なものとなります。条件を明示して頂ければ考えてみたいと思います。

回答No.4

gohtraw

Ｎｏ．２さんへ

あっ、そうか。なるほどね。
失礼しました。

回答No.3

jusimatsu

(1)と(2)はand条件ですか？

回答No.2

asuncion

＞#1さん（１）
＞１０００通りのうち、０００、１１１、・・・・９９９の
＞１０通りが除外されるので９９０通り

そうではないような気がします。
3桁とも異なる数字を使う、という意味ではないでしょうか。
もしそうだとすると、
百の位には何が来てもいいから10とおり。
十の位には百の位以外の数字が来るから9とおり。
一の位には百の位でも十の位でもない数字が来るから8とおり。
よって、10 × 9 × 8 = 720とおり。

回答No.1

gohtraw

（１）
１０００通りのうち、０００、１１１、・・・・９９９の１０通りが除外されるので
９９０通り

（２）
百の位に使える数字は７通り、その他の位も同じく７通りなので、
７＊７＊７通り