- ベストアンサー
常葉大学の数学の過去問です
これってどうやって解きますか？ この続きで ⑶できる整数の四つの桁の数字が全て異なる確率と四つの桁の数字が1が2個、2が2個である確率 ⑷出来る整数の千の位の数字と一の位の数字が同じものである確率も教えていただきたいです
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まず、すべてのカードを区別して考えるため 1111222334 をそれぞれ abcdefghij という10種類のアルファベットに置き換えます。 4桁の数字のつくりかたは全部で 10 * 9 * 8 * 7 通りで、これが確率の分母になります。 (1) の前半 千の位は abcd のいずれか（4通り） 百の位は efg のいずれか（3通り） 十の位は hi のいずれか（2通り） 一の位は j （1通り） よって求める確率は (4 * 3 * 2 * 1) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 1/210 (1) の後半 千の位 abcd （4通り） 百の位 abcdのうちまだ使っていないもの（3通り） 十の位 efg のいずれか（3通り） 一の位 efg のうちまだ使っていないもの（2通り） 求める確率は (4 * 3 * 3 * 2) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 1/70 (2) ① 一の位が e のとき 千の位は9通り、百の位は8通り、十の位は7通り つまり 9 * 8 * 7 通り ② 一の位が f のとき ③ 一の位が g のとき ④ 一の位が j のとき これらも同様に 9 * 8 * 7 通りずつ 以上①②③④より求める確率は (9 * 8 * 7 * 4) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 2/5 (3) 前半 (1) 前半をふまえて 1234 ができるのは 4 * 3 * 2 * 1 = 24 通り 1243 ができるのは 4 * 3 * 1 * 2 = 24 通り 1324 ができるのは 4 * 2 * 3 * 1 = 24 通り ： 4321 ができるのは 1 * 2 * 3 * 4 = 24 通り ここで、四つの数字1,2,3,4の並べ方は 4! = 24 通りなので 求める確率は (24 * 24) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 4/35 (3) 後半 (1) 後半をふまえて 1122 ができるのは 4 * 3 * 3 * 2 = 72 通り 1212 ができるのは 4 * 3 * 3 * 2 = 72 通り 1221 ができるのは 4 * 3 * 2 * 3 = 72 通り 2112 ができるのは 3 * 4 * 3 * 2 = 72 通り 2121 ができるのは 3 * 4 * 2 * 3 = 72 通り 2211 ができるのは 3 * 2 * 4 * 3 = 72 通り 以上より求める確率は (72 * 6) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 3/35 (4) ① 千の位と一の位が両方1になるもの 1111 ができるのは 4 * 3 * 2 * 1= 24 通り 11?1 （？は1以外の数字、efghijのどれか）ができるのは 4 * 3 * 6 * 2 = 144 通り 1?11 ができるのは 4 * 6 * 3 * 2 = 144 通り 1??1 ができるのは 4 * 6 * 5 * 3 = 360 通り ここまで 24 + 144 + 144 + 360 = 672 通り ② 千の位と一の位が両方2になるもの 22?2 （？は2以外の数字、abcdhijのどれか）ができるのは 3 * 2 * 7 * 1 = 42 通り 2?22 ができるのは 3 * 7 * 2 * 1 = 42 通り 2??2 ができるのは 3 * 7 * 6 * 2 = 252 通り ここまで 42 + 42 + 252 = 336 通り ③ 千の位と一の位が両方3になるもの 3??3 （？は3以外の数字、abcdefgjのどれか）ができるのは 2 * 8 * 7 * 1 = 112 通り （数字4は一つしかないので、千の位と一の位が両方4になる並べ方はない） よって求める確率は (672 + 336 + 112) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = { 112 * (6 + 3 + 1) } ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = { (8 * 7 * 2) * 10 } ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 2/9
その他の回答 (1)
- nikusimukuzira
- ベストアンサー率0% (0/2)
1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 (1) 千の位に1が出る確率4/10 百の位に2が出る確率（1のカードを一枚使った後）3/9 十の位に3が出る確率（1,2後）2/8 一の位に4が出る確率（1,2,3後）1/7 4！/10×9×8×7 A.1/210 (210分の1) 1122も同じやり方で 1→4/10 1→3/9 2→3/8 2→2/7 A.1/70 あ1い2う1え0お1か7き0 あっ...（２）...
お礼
ありがとうございます！