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数学の質問：確率(組み合わせ)に関係する問題
- 確率(組み合わせ)に関係する問題で、三桁の整数100〜999のうち特定の条件を満たすものの個数を求める方法について質問です。
- 途中まで計算をしましたが、答えが合わずに困っています。
- 具体的な計算手順として、一の位が0になる数、一の位と十の位が同じになる数、百の位と十の位が同じになる数をそれぞれ求め、足し合わせることで解答を導きたいと考えています。しかし、計算結果が648となるため、何か数え忘れている部分がある可能性があります。アドバイスをお願いします。
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3桁全部同じ数字(ぞろ目)の111,222,333,444,…888,999の9個の数を❷と❸で二重に数えています。この重複分を差し引くと題意を満たさない3桁の数は252-9=243 となり、答えは、900-243=657 となります。
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- asuncion
- ベストアンサー率33% (2127/6290)
＞一体何を数えこぼしているのでしょうか。 条件に合わないものを数えようとしているわけで、 それが模範解答よりも多いということは 数えこぼしではなくて数えすぎですね。
- chie65536（@chie65535）
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＞❷一の位と十の位が同じ ＞❸百の位と十の位が同じ 1,10,100の位がすべて同じ、つまり「❷かつ❸」になる物が９つあるが、❷と❸の両方で重複して数えてしまっているので、９つ足りなくなります。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2127/6290)
条件を満たさないものは次のとおり 1) 一の位が0である または 2) 一の位の数字と十の位の数字が同じである または 3) 十の位の数字と百の位の数字が同じである 1) 百の位の選び方 = 9とおり, 十の位の選び方 = 10とおりゆえ、 9 * 10 = 90個 2) (一の位, 十の位)の選び方 = 10とおり、百の位の選び方 = 9とおりゆえ、10 * 9 = 90個 3) (十の位, 百の位)の選び方 = 9とおり、一の位の選び方 = 10とおりゆえ、9 * 10 = 90個 1)かつ2) = 100, 200, 300, ... , 900の9個 2)かつ3) = 111, 222, 333, ... , 999の9個 3)かつ1) = 110, 220, 330, ... , 990の9個 1)かつ2)かつ3) = ない よって除外すべきは90 * 3 - 9 * 3 = 243 ∴求める個数 = 900 - 243 = 657個 p.s. この問題は、確率とは全く無関係です。場合の数と確率を混同しないようにしましょう。
