数学A

質問

8から12までの数字が1枚ずつ書かれたカードが5枚ある。カードを3枚引いて左から1枚ずつ並べる。そこに並んだ数字を右から一ケタごとに、一の位、十の位、百の位…、として読み、一つの数を作る。

5ケタになるのは何通りあるか。また、4ケタになるのは何通りあるか。

計算すると、両方とも6通りになったんですが、あってますかね？
わかる方お願いします。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

これくらいなら数えてみる。

5ケタの組み合わせは、小さな数の札から並べると
8 10 11
8 10 12
8 11 12
9 10 11
9 10 12
9 11 12

で順番を考慮するとこの6倍(3P3)だから 36通り。

4ケタの組み合わせは、小さな数の札から並べると

8 9 10
8 9 11
8 9 12

で順番を考慮するとこの6倍(3P3)だから 18通り。

回答No.2

shintaro-2

>5ケタになるのは何通りあるか。また、4ケタになるのは何通りあるか。

８，９（A)と
１０，１１，１２（B)という組み合わせですから、

3枚で４桁なら、
Aから2枚、Bから１枚となります。
組み合わせは３通り
で、後は並べる順番だけですので、
３P3＊３で18

３枚で５桁なら
Aから１枚、Bから2枚となります。
組み合わせは、２＊３C2
それを並べる順番なので
３P3＊２＊３C2

5桁の方が多いのでは？

回答No.1

KEIS050162

８　９　１０　１１　１２　の中には、１桁のカードが２種類、２桁のカードが３種類あって、

３枚選んで並べた時　５桁になるには、　１桁のカード１枚　と　２桁のカードが２枚、必要になります。

なので、

２Ｃ１×３Ｃ２　だけカードの組み合わせがあります。
選んだ３枚は、それぞれ左、中、右の順に並ぶので、

２Ｃ１×３Ｃ２×３！　になります。

４桁の場合は、１桁のカード２枚と２桁のカード１枚になるので、

２Ｃ２×３Ｃ１×３！　になります。