積分

質問

微分について誰か教えてください。
できれば、チョー詳しく。
（１）

　π/3
∫ [｛sinＸ・(cosX)＾2｝/(1＋cos) ]dx
　　0

cosX=tとおくと、dt/dx=-sinXまでしかわかりません。

(2)
∫ ｛dx/(x＾2‐2ｘ－3）｝

1/(ｘ＾2-2x-3)=1/(x＋1)(ｘ－3）
までしかわかりません。

回答No.2

rei00

oshiete_goo さんのヒントで充分かと思いますが，次のサイトは何かの参考になるかもしれません。

　◎ 微分積分いい気分

　「積分 2」の「置換積分法 --- 単純な場合」や「定積分」を御覧下さい。

　ご参考まで。

参考URL：

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/contents.htm

回答No.1

oshiete_goo

（１）
　∫_{0～π/3} [｛sinX・(cosX)＾2｝/(1＋cosX) ]dX
cosX=tとおくと　dt＝-sinXdX より

　∫_{0～π/3}[{sinX・(cosX)＾2｝/(1＋cosX)]dX＝
＝∫_{1～1/2}[-t^2/(1+t)]dt
＝∫_{1/2～1}[t^2/(1+t)]dt

t^2/(1+t)＝At＋B ＋C／(1+t)
となる定数A,B,Cを求めて項別にそれぞれ積分．

（２）
1/(ｘ＾2-2x-3)=1/(x＋1)(ｘ－3)＝A／(x＋1)＋B／(x－3)
となる定数A,Bを求めてそれぞれ積分．