積分について

質問

∫tanxdx
この積分なのですが、∫(sinx/cosx)dxのcosxを置換して求める方法は出来ますが、logx=tと置いて計算する方法もあるみたいです。どこからlogxが出てくるのか全然分からないので、どのような計算になるのか教えてください！

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
A#1の補足質問の回答

>問題には∫tanxdx
>(logx=tと置いて計算する)
>このように書いてあるのですが、単に印刷ミスでしょうか。
そう印刷ミスまたは問題のヒントを書いた人のつまらないミスです。
「（tan(x)=tとおいて計算する）」
と訂正すべきですね。これは一般的な三角関数の積分で良く使われる置換です。

このように置換して積分してみてください。同じ正しい積分結果が得られますよ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

info22

>logx=tと置いて計算する方法もあるみたいです。どこからlogxが出てくるのか全然分からないので、
そういう方法があるなら補足に書いていただけませんか？
ないと思いますが…。

>∫(sinx/cosx)dxのcosxを置換して求める方法
これが通常のもっとも一般的な方法でしょう。
自力解答を補足に書いてみていただけませんか？
その上で、分からない箇所があれば追加質問して下さい。

ヒント）
→ -ln|cos(x)|+C =ln|sec(x)|+C
ただし、ln(・)は自然対数です。

補足

はい、
∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx
t=cosxと置く
dt/dx=ーsinx
∴dt=ーsinxdx
∫(ー1/t)dx=ーlog|t|=
ーlog|cosx| です。

問題には∫tanxdx
(logx=tと置いて計算する)
このように書いてあるのですが、単に印刷ミスでしょうか。