真数条件についてお願いします

質問

改訂版　青チャート３＆Cの例題１１４（１） sinx－sin（３乗）x /1＋cosx の不定積分のところで

log|1＋t|　についてt＝cosx の時

|cosx| ≦1であるから、log|1＋t|　の真数は正であり

絶対値の記号が取れてlog(1＋cosx)　となってます。

cosx＝－１の時　（1＋cosx）＝０　ですから絶対値はずしたらいけないんじゃないかなと思うんです　

が、どうなんでしょうか？

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

log(x)と書くときに、「x＝ 0ですから絶対値はずしたらいけない」とはなりませんよね。

「定義域」として考えてあげれば、

「そもそも、cos(x)＝ -1となるような xはとることができない。
それ以外のところでは、cos(x)+ 1＞ 0が満たされている。」

と言った方がわかりやすいのかもしれませんね。

真数条件というのは、結局 logという関数の定義域の話ですよね。
（ちょうど無理関数の定義域と同じイメージ）

お礼

納得できました、ありがとうございました

回答No.1

yyssaa

絶対値の定義は
A≧0のとき｜A｜=A
A＜0のとき｜A｜=-A
です。
ですから
A=0のとき｜A｜=Aで間違いはありません。

お礼

回答ありがとうございます
言葉足らずだったみたいで申し訳ないです

yyssaaの言われてる事ははわかるのですが

log|A|の時A＝0が考えられるのに絶対値記号をはずしていいのかなと思いました
logAのAは真数条件よりA>０でなければならないはずです

log|1＋cosx|この1＋cosx　もcosx＝－１の時、真数＝０でこうゆう場合絶対値の記号がはずれるのかなと思いました