高校数学、解答の書き方、記号（変数）の設定（２）

質問

.（問題）
曲線ｙ＝e^(-x)sinx(x≧０）とｘ軸に囲まれた図形で、ｘ軸の上側にある部分の面積をｙ軸に近いほうから順にS０、S1、S2,,,Sn、、、とするとき、lim（ｎ→∞）Σ（ｋ＝０～ｎ）Skを求めよ。（問題の解説というより、その解答の書き方、記号（変数）の使い方について聞きたいです）
（疑問）
考え方と書いてある行のΣをどのように考えて変形しているのか知りたいです。教えてください。
私はたとえばΣ（ｋ＝０～ｎ）e^-(2k+1)πなら、
ｋ＝０、ｋ＝１を具体的に考えて、公比をもとめ、ｋ＝０として、初項をもとめ、というところまでできたのですが、全部で何項あるのかがわかりませんでした。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

> 全部で何項あるのかがわかりませんでした。

Σ（ｋ＝０～ｎ）
とあるのだから(n+1)項に決まってるでしょ。

お礼

それが今気が付きました。
もっと勉強します。
有難うございました。

回答No.1

spring135

ノートに何が書いてあるのかよくわかりませんが題意に沿って計算すれば結果につながります。

Sk=∫(2kπ→2kπ+π)[e^(-x)sin(x)]dx

はわかりますか。

e^(-x)sin(x)の原始関数は-e^(-x)[sin(x)+cos(x)]/2であることは導けますか。

よって

Sk=[e^(-π)+1](1/2)e^(-2kπ)

これは公比e^(-2π)、初項[e^(-π)+1]/2の等比級数

lim（ｎ→∞）Σ（ｋ＝０～ｎ）Sk=lim（ｎ→∞）(1/2)[e^(-π)+1][1-e^(-2(n+1)π)]/[1-e^(-2π)]

=(1/2)[e^(-π)+1]/[1-e^(-2π)]=(1/2)/[1-e^(-π)]

お礼

ありがとうございました