数学の極限値の問題を解いてほしいです。

質問

数学の極限値の問題を解いてほしいです。

以下の問題です。

lim ｛(sinx-x)/(sinx)^3｝ 収束（x→0）

lim x^x 収束（x→+0)

lim (sinx)/x 収束（x→0)

lim ｛(sinx)/x｝^｛1/(x^2)｝ 収束（x→0)

lim √(x+2)-√(x) 収束（x→∞)

lim (x-sinx)/(x^3) 収束（x→0)

lim (e^x-e^4)/(x-4) 収束（x→4)

できれば解く過程もよろしくお願いします。

全部とは言いません。できるものだけでも構いませんので、よろしくお願いします。

回答No.2

adinat

答えを知りたければ、解いた答えを提示するのが常識的だと思いますが、違いますか？

意地悪しても仕方ないのでよいページを参考URLとしてご紹介します。入力例を参考に、他のものも試してみてください。きっとよい知見が得られるでしょう。

Limit[(Sin[x]-x)/(Sin[x])^3, x->0]
Limit[x^x, x->0]
Limit[Sqrt[x+2]-Sqrt[x], x->infty]
Limit[(Exp[x]-Exp[4])/(x-4), x->4]

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/

回答No.1

adinat

常識的に考えて、大学1年相当の微積分の課題だと思いますが、質問丸投げはよくない。自分で考えるべき。特に上から3つ目と5つ目は高校三年生の教科書レベルで、こんな問題も混ぜるとは他力本願にも程がある。せめて自分の頭である程度の努力をして考えるべきで、それが出来ないようであれば、この課題を何とか答えを教えてもらってレポート提出？したとしても単位は絶望的でしょう。諦める方が得策とも思えます。

ヒントだけあげます。1番の問題は少し難しい。むしろ6番を先に解くべきで、6が出来れば、3と合わせてすぐに解けるでしょう。2はlogを取ってロピタル。3は超基本公式。これを質問するというのは、たとえて言えば方程式の計算練習問題の中に、2x+3=0を混ぜているようなものです。4は難問。たぶん解けないと思いますが、e=lim_{n→∞}(1+1/n)^nの公式と6を併用すること。5は分子の有理化をすればすぐ解ける。6は1とほぼ同じで、少し難しいが、ロピタルを使えばすぐ終わる。ロピタルは講義で教えてもらってるはずです。講義サボってるならせめて参考書ぐらい手元に用意しましょう。ぐぐればすぐに見つかりますけれども。あるいはテーラー展開できれば簡単ですが、テーラー展開できる人はこんな問題質問しないですね。最後7番はe^xのただの微分です。大学受験超初歩レベル。微分の定義式を思い出せばよい。

このヒントで不親切だとお思いなら、私は考え方を改めて勉強にもう少し本気で取り組むべきだと思います。単位は出ないぐらいの方がよいと思う。

1,4,6は高校数学のレベルを若干超えています。2,5は高校標準レベル、3,7は高校数学でも超基礎の部類です。むしろこれが質問に上がるレベルであれば、大学での微積分は正直絶望的です。参考書が手元にあっても講義についていくのは相当困難だと感じます。どうしても必要なのであれば、高校数学、特に数II,数IIIを復習することを強く推奨します。今ならまだ間に合うと思います。

補足

失礼しました。
解いたのですが答えがないので答が欲しいです。